《2025年滚动迁移中考总复习数学山西专版》

考点一 全等三角形的性质与判定 5年5考
1. 如图，在四边形AOBC中，$\angle A = \angle B = 90^{\circ}$，$AC = BC$，有以下四个结论：
①$\angle AOC = \angle BOC$，②$\angle ACO = \angle BCO$，
③$OC = 2AC$，④$OA = OB$.
其中正确的结论是______.

答案： ①②④

2. 真题变式 如图，点B，D在线段AE上，$AD = BE$，$AC// EF$，$\angle ABC = \angle FDE$. 求证：$BC = DF$.

答案： 证明:
∵AD = BE,
∴AD - BD = BE - BD.
∴AB = ED.
∵AC//EF,
∴∠A = ∠E.又
∵∠ABC = ∠FDE,AB = ED,
∴△ABC≌△EDF(ASA).
∴BC = DF.

3. 如图，在$\triangle ABC$和$\triangle AED$中，$AB = AE$，$\angle BAE = \angle CAD$，$AC = AD$. 求证：$\triangle ABC\cong\triangle AED$.

答案： 证明:
∵∠BAE = ∠CAD,
∴∠BAE + ∠CAE = ∠CAD + ∠CAE,即∠BAC = ∠EAD.在△ABC与△AED中，$\begin{cases}AB = AE,\\\angle BAC = \angle EAD,\\AC = AD,\end{cases}$
∴△ABC≌△AED(SAS).

4.（2022山西第17题）如图，在矩形ABCD中，AC是对角线.
实践与操作：(1)利用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为O，交边AD于点E，交边BC于点F.（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
猜想与证明：(2)试猜想线段AE与CF的数量关系，并加以证明.

答案：
解:
(1)如答图所示，直线EF即为所求.
(2)AE = CF.证明如下:
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC.
∴∠EAO = ∠FCO,∠AEO = ∠CFO.
∵EF为AC的垂直平分线,
∴OA = OC.
∴△AEO≌△CFO(AAS).
∴AE = CF.