《2025年滚动迁移中考总复习数学山西专版》

1. 把形如$ax^{2}+bx + c$的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法. 配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即$a^{2}\pm 2ab + b^{2}=(a\pm b)^{2}$. 例如：$x^{2}-2x + 4$的三种不同形式的配方(即“余项”分别是常数项、一次项、二次项)分别为$(x - 1)^{2}+3$，$(x - 2)^{2}+2x$，$(\frac{1}{2}x - 2)^{2}+\frac{3}{4}x^{2}$.
请解决下列问题：
(1)根据上面的例子，写出$x^{2}-4x + 2$三种不同形式的配方.
(2)将$a^{2}+ab + b^{2}$配方(至少两种形式).

答案： 解：
(1)$x^{2}-4x + 2$的三种配方分别如下：
$x^{2}-4x + 2=(x - 2)^{2}-2$，
$x^{2}-4x + 2=(x-\sqrt{2})^{2}+(2\sqrt{2}-4)x$，
$x^{2}-4x + 2=(\sqrt{2}x-\sqrt{2})^{2}-x^{2}$.
(2)$a^{2}+ab + b^{2}=(a + b)^{2}-ab$，
$a^{2}+ab + b^{2}=(a+\frac{1}{2}b)^{2}+\frac{3}{4}b^{2}$.

2. 阅读以下材料，并解决相应的问题.

问题解决：
(1)按材料中的原理，若取$x = 8$，$y = 8$，生成的密码是____.
(2)若将程序修改为整式$x^{2}(x - 2y)+xy(2x - y)$因式分解的结果，取$x = 90$，$y = 7$时，用上述方法产生的密码是多少?(写出一种即可)

答案： 解：
(1)128160
(2)$x^{2}(x - 2y)+xy(2x - y)=x^{3}-2x^{2}y + 2x^{2}y - xy^{2}=x^{3}-xy^{2}=x(x^{2}-y^{2})=x(x - y)(x + y)$.
当$x = 90,y = 7$时，$x - y = 83,x + y = 97$.
$\therefore$产生的密码是“908397”.
(答案不唯一，还可以是“909783”等)