《2025年滚动迁移中考总复习数学山西专版》

13. 如图,$CD$是$\triangle ABC$的外角平分线.$DP$垂直平分$AB$,垂足为$P$,$DF\perp AC$于点$F$,$DE\perp BC$交$BC$的延长线于点$E$.求证:$AF = BE$.

答案：
证明:如答图,连接AD,BD,
∵PD垂直平分AB,
∴AD = BD.
∵CD平分∠ACE,DE⊥BC,DF⊥AC,
∴DE = DF,∠AFD = ∠BED = 90°. 在Rt△ADF和Rt△BDE中,AD = BD,DF = DE,
∴Rt△ADF≌Rt△BDE(HL).
∴AF = BE.

14. 下列命题中,正确的是( )
A. 两点之间,线段最短
B. 菱形的对角线相等
C. 正五边形的外角和为$720^{\circ}$
D. 直角三角形是轴对称图形

答案： A

15. 用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”时,第一步应先假设( )
A. 一个三角形中有两个角是直角
B. 一个三角形中有两个钝角
C. 一个三角形中有两个角是锐角
D. 一个三角形中有一个角是锐角

答案： A

16. 命题“在同一平面内,如果两条直线不相交,那么这两条直线平行”的逆命题为______________________________.

答案： 在同一平面内,如果两条直线平行,那么这两条直线不相交

动手操作:(1)如图2,仅用无刻度的直尺作出$\square ABCD$的一条等周线.

(2)如图3,已知$\triangle ABC$,以点$B$为圆心,$BA$的长为半径画弧,交$CB$的延长线于点$D$,在此基础上,作出$\triangle ABC$过顶点$A$的等周线.(要求尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)

答案：
解:
(1)如答图1,直线a即为所求.
(2)如答图2,直线m即为所求.