《2025年滚动迁移中考总复习数学山西专版》

1. (2019山西第15题)如图所示，在△ABC中，∠BAC = 90°，AB = AC = 10 cm，点D为△ABC内一点，∠BAD = 15°，AD = 6 cm，连接BD，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点为点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为______cm.

答案：
$(10 - 2\sqrt{6})$

2. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC = 90°，AB = BC = 4，以AB为边作等边三角形ABD，使点D与点C在AB同侧，连接CD，则CD = ______.

答案：
$2\sqrt{6}-2\sqrt{2}$

3. (2020山西第15题)如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，AC = 3，BC = 4，CD⊥AB，垂足为D，E为BC的中点，AE与CD交于点F，则DF的长为______.

答案：
$\frac{54}{85}$

4. (2017山西第15题)一副三角板按如图方式摆放，得到△ABD和△BCD，其中∠ADB = ∠BCD = 90°，∠A = 60°，∠CBD = 45°，E为AB的中点，过点E作EF⊥CD于点F. 若AD = 4 cm，则EF的长为______cm.

答案： $(\sqrt{6}+\sqrt{2})$

5. (2024省适应性三)如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边CD，BC的中点，BE与DF相交于点O，过点O作OM⊥BE交AD于点M. 若AB = 4，BC = 6，则OM的长为______.

答案：
$\frac{8\sqrt{10}}{9}$