《2025年滚动迁移中考总复习数学山西专版》

提分训练●方法触类旁通
(2024百校三)下面是小晋同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务.
×年×月×日 星期六
借助物理知识用吸管制作乐器
根据物理学知识，我们知道声音是由物体的振动产生的. 查阅资料可知，用吸管吹气时，吸管内部空气的振动产生声音，而吸管的长度能够影响空气振动的频率，使吸管发出不同的声调. 于是我准备了一些相同规格的吸管进行如下操作：
①分别剪出不同长度的吸管.
②借助仪器用同样的力度向吸管吹气，并记录吸管中空气的振动频率.
③将吸管的长度记为x(mm)，振动频率记为y(kHz)，记录数据如表1：
　　　　　　　　　　　　　　表1　探究吸管长度与振动频率之间的关系
　　　　　　　　　　　　
④建立如图所示的平面直角坐标系，将表1中的数据对应的各点在平面直角坐标系中描出.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
我发现其中一个数据异常，将其剔除后，用光滑的曲线将剩余的点顺次连接起来，根据画出的图象，猜想y与x大致满足我们学过的一种函数关系.
再次查阅资料得到了表2的数据：
　　　　　　　　　　　　　
根据以上研究，我成功制作出了可以吹出表2中7个音调的吸管乐器.
任务：
(1)根据以上材料，可以判断表1中异常的数据是第______组.
(2)根据小晋画出的图象，猜想y是x的______函数(填“一次”“二次”或“反比例”)，y与x的函数关系式为______(系数保留整数).
(3)根据以上材料，求音调“do”对应吸管的长度.(结果精确到1 mm)

答案：
(1)3
(2)反比例 y = $\frac{86}{x}$
(3)将y = 0.26代入y = $\frac{86}{x}$，得$\frac{86}{x}$ = 0.26，
解得x ≈ 331.
答：音调“do”对应吸管的长度为331 mm.