《2025年滚动迁移中考总复习数学山西专版》

1. 如图1，△ABE和△CDE为等腰直角三角形，∠AEB = ∠CED = 90°，AE = BE，CE = DE，连接BD，AC.
　(1) 如图1，当点D落在AE边上时，直接写出BD与AC的位置关系和数量关系.
　　　　　
　(2) 如图2，将△DCE绕点E旋转一定的角度后，BD与AC交于点F，试判断(1)中BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由.
　　　
(3) 如图3，将(2)中的等腰直角三角形变为正方形，其他条件不变，直接写出BD与AC的位置关系和数量关系.
　　　　
　(4) 如图4，将(2)中的等腰直角三角形都变为一般等腰三角形，其中∠AEB = ∠CED = α，AE = BE，CE = DE，其他条件不变. 试判断BD与AC的数量关系，并求出∠AFB的度数.
　　　

答案：
解：
(1)$BD = AC$，$BD\perp AC$.
(2)不发生变化，理由如下：
如答图1，$DE$与$AC$交于点$O$，

$\because\angle BEA=\angle DEC = 90^{\circ}$，
$\therefore\angle BEA+\angle AED=\angle DEC+\angle AED$，即$\angle BED=\angle AEC$.
在$\triangle BED$和$\triangle AEC$中，$BE = AE$，$\angle BED=\angle AEC$，$DE = CE$，
$\therefore\triangle BED\cong\triangle AEC(SAS)$.
$\therefore BD = AC$，$\angle BDE=\angle ACE$.
$\because\angle DEC = 90^{\circ}$，$\angle EOC=\angle DOF$，$\therefore\angle DFO = 90^{\circ}$.
$\therefore BD\perp AC$.
(3)$BD = AC$，$BD\perp AC$.
(4)如答图2，$DE$与$AC$交于点$O$，

$\because\angle BEA=\angle DEC=\alpha$，
$\therefore\angle BEA+\angle AED=\angle DEC+\angle AED$，即$\angle BED=\angle AEC$.
在$\triangle BED$和$\triangle AEC$中，$BE = AE$，$\angle BED=\angle AEC$，$DE = CE$，
$\therefore\triangle BED\cong\triangle AEC(SAS)$.$\therefore BD = AC$，$\angle BDE=\angle ACE$.
$\because\angle DEC=\alpha$，$\angle EOC=\angle DOF$，$\therefore\angle DFO=\alpha$.$\therefore\angle AFB=\alpha$.