《2025年滚动迁移中考总复习数学山西专版》

1. 分式$\frac{1}{3 + x}$有意义的条件是 ( )
A. $x = -3$
B. $x\neq -3$
C. $x\neq 3$
D. $x\neq 0$

答案： B

2. 下列说法正确的是 ( )
A. 分式$\frac{x^{2}-4}{x + 2}$的值为0，则x的值是±2
B. 根据分式的基本性质，$\frac{a}{b}$可以变形为$\frac{am}{bm}$
C. 分式$\frac{xy}{x - 2y}$中的x，y都扩大3倍，分式的值不变
D. 分式$\frac{1}{3 - x}$可变形为$-\frac{1}{x - 3}$

答案： D

3. 分式①$\frac{x^{3}-4x}{x^{2}+4x + 4}$，②$\frac{2y}{16x}$，③$\frac{1}{4x}$，④$\frac{ab}{xy}$，⑤$\frac{x^{2}-y^{2}}{x^{2}+y^{2}}$，⑥$\frac{xy}{x^{2}}$中，是最简分式的为 ( )
A. ①②③
B. ③④⑤
C. ②④⑤
D. ①⑤⑥

答案： B

4. (2022山西第7题)化简$\frac{1}{a - 3}-\frac{6}{a^{2}-9}$的结果是 ( )
A. $\frac{1}{a + 3}$
B. $a - 3$
C. $a + 3$
D. $\frac{1}{a - 3}$

答案： A

5. (2019山西第11题)化简$\frac{2x}{x - 1}-\frac{x}{1 - x}$的结果是______。

答案： $\frac{3x}{x - 1}$

6. (1)化简：$\frac{a^{2}}{a + 1}-a + 1$。 (2)(2024山西第16(2)题)化简：$(\frac{1}{x - 1}+\frac{1}{x + 1})\div\frac{x + 2}{x^{2}-1}$。

答案： 解：
(1)原式$=\frac{a^{2}}{a + 1}-(a - 1)$
$=\frac{a^{2}-(a + 1)(a - 1)}{a + 1}$
$=\frac{a^{2}-(a^{2}-1)}{a + 1}$
$=\frac{1}{a + 1}$.
(2)原式$=\frac{x + 1 + x - 1}{(x + 1)(x - 1)}\cdot\frac{(x + 1)(x - 1)}{x + 2}$
$=\frac{2x}{(x + 1)(x - 1)}\cdot\frac{(x + 1)(x - 1)}{x + 2}$
$=\frac{2x}{x + 2}$.

7. (2020山西第16题节选)方框内是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务。
$\frac{x^{2}-9}{x^{2}+6x + 9}-\frac{2x + 1}{2x + 6}$
$=\frac{(x + 3)(x - 3)}{(x + 3)^{2}}-\frac{2x + 1}{2(x + 3)}$ ………………………… 第一步
$=\frac{x - 3}{x + 3}-\frac{2x + 1}{2(x + 3)}$ …………… 第二步
$=\frac{2(x - 3)}{2(x + 3)}-\frac{2x + 1}{2(x + 3)}$ …………… 第三步
$=\frac{2x - 6-(2x + 1)}{2(x + 3)}$ …………… 第四步
$=\frac{2x - 6 - 2x + 1}{2(x + 3)}$ …………… 第五步
$=-\frac{5}{2x + 6}$ …………………… 第六步
任务一：填空。
①方框内的化简步骤中，第______步是进行分式的通分，通分的依据是______。
②从第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______。
任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果。
任务三：除纠正上述错误外，请根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议。

答案： 解：①三 分式的基本性质(或分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变)
②五 括号前面是“-”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号
任务二，$-\frac{7}{2x + 6}$.
任务三，答案不唯一. 如：最后结果应化为最简分式或整式；约分，通分时，应根据分式的基本性质进行变形；分式化简不能与解分式方程混淆；等等.