《2025年滚动迁移中考总复习数学山西专版》

1. 近年来，我国企业不断加大柔性OLED屏技术研发投入，并改进生产工艺，使产品品质和性能得到极大提升。OLED屏无论从技术，还是从使用寿命都优于LCD屏。某企业生产每个OLED屏的成本是1 500元，生产每个LCD屏的成本是600元。
(1)若每个LCD屏在成本价的基础上提高60%作为定价，实际销售时再打折出售，仍可获利168元，则实际打几折销售?
(2)某天该企业售出这两种屏共50个，LCD屏的销售额为28 000元，OLED屏的销售额为24 000元，每个OLED屏的售价是每个LCD屏的2倍，求这两种屏分别售出多少个。
(3)随着OLED产业的发展，OLED屏的质量不断提高，其成本经过两次增长后达到2 160元，求这两次增长的平均增长率。

答案： 解:
(1)设实际打$x$折销售.
　根据题意得$600\times(1 + 60\%)\cdot\frac{x}{10}-600 = 168$.解得$x = 8$.
　答:实际打八折销售.
(2)设LCD屏售出$y$个.
　根据题意得$2\times\frac{28000}{y}=\frac{24000}{50 - y}$，解得$y = 35$.
　经检验，$y = 35$是原分式方程的解.$50 - 35 = 15$(个).
　答:LCD屏售出的数量为35个，OLED屏售出的数量为15个.
(3)设两次增长的平均增长率为$z$.
　根据题意得$1500(1 + z)^2 = 2160$，
　解得$z_1 = 0.2 = 20\%,z_2=-2.2$(不合题意,舍去).
　答:两次增长的平均增长率为20%.

2. (2018山西第20题)2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车。与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更高。已知“太原南—北京西”全程大约500千米，“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的$\frac{4}{5}$(两列车中途停留时间均除外)。经查询，“复兴号”G92次列车从太原南到北京西，中途只在石家庄一站停留10分钟。求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间。

答案： 解:设乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要$x$小时.
　由题意得$\frac{500}{x-\frac{1}{6}}=\frac{500}{\frac{5}{4}(x - \frac{1}{6})}+40$.
　解得$x=\frac{8}{3}$.经检验,$x=\frac{8}{3}$是原方程的解.
　答:乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要$\frac{8}{3}$小时.