《2025年滚动迁移中考总复习数学山西专版》

1. 如图，△ABC是等边三角形，点P在△ABC内，PA = 2，将△PAB绕点A逆时针旋转得到△QAC，则△APQ的面积为________.
　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　

答案： $\sqrt{3}$

2. 如图，在Rt△ABC中，AB = AC，D，E是斜边BC上两点，且∠DAE = 45°. 若BE = 4，CD = 3，则AB的长为________.

答案： $6\sqrt{2}$

3. 如图，△ABC是等边三角形，△BDC是等腰三角形，BD = CD，∠BDC = 120°，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB，AC边于点M，N，连接MN. 若AB = 2，则△AMN的周长为________.
　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　

答案： 4

4. 如图，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB = 90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE'（点A的对应点为点C）. 延长AE交CE'于点F，连接DE. 若AB = 15，CF = 3，DE的长为________.

答案：
$3\sqrt{17}$
点拨：如图析，过点$D$作$DH\perp AE$于点$H$.

①设$FE' = BE' = x$，则$CE' = x + 3$.
在$Rt\triangle CE'B$中，由勾股定理得$x^{2}+(x + 3)^{2}=15^{2}$，
解得$x_{1}=9$，$x_{2}=-12$(舍).所以$CE' = 12$.
②易证$\triangle DAH\cong\triangle ABE\cong\triangle CBE'$，
所以$DH = AE = CE' = 12$，$AH = BE' = 9$.
得到$HE = 12 - 9 = 3$.
在$Rt\triangle DEH$中，由勾股定理得$DE=\sqrt{3^{2}+12^{2}}=3\sqrt{17}$.