《2025年滚动迁移中考总复习数学山西专版》

1. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，连接BE，CD相交于点F，若DF = EF，BF = CF，写出图中除已知条件外所有相等的线段：______________. 相等的线段关于直线______对称.
　　　　　　　 　　　　　

答案： AD = AE,AB = AC,BD = CE,BE = CD AF

2. 如图，已知BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP，若S△BCP = 12，则△ABC的面积为______.

答案： 24

3. 如图1，在△ABC中，BC ＞ AB，射线BD平分∠ABC.
（1）如图2，E是边BC上一点，AB = BE，若P是射线BD上的一个动点，连接PA，PE，试猜想在点P运动的过程中，AP和EP有怎样的数量关系. 请说明理由.
　
（2）若将△ABC变为等腰直角三角形，如图3所示，在Rt△ABC中，∠BAC = 90°，AB = AC.
①试探究AD，AB，BC之间的数量关系，并说明理由.
一题多解
　　　　
②如图4，过点C作CM⊥BD交BD的延长线于点M，试探究CM与BD的数量关系，并说明理由.　　
③如图5，点G，点H分别是边AB，BC上的点，以GH为折痕折叠△BGH，使得点B与点D重合，BD与GH交于点K，试探究AD与CH的数量关系，并说明理由.
一题多解
　　

答案：
解：
(1)AP = EP. 理由如下：
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABP = ∠EBP.
又
∵AB = EB,BP = BP，
∴△ABP≌△EBP(SAS).
∴AP = EP.
(2)① 一题多解 AD + AB = BC. 理由如下：
方法一，如答图1，过点D作DH⊥BC于点H，则∠DHB = ∠DHC = 90°.
　　　　　　　　　　
∵∠A = 90°，
∴DA⊥BA.
∵BD平分∠ABC，
∴AD = DH.
又
∵BD = BD，
∴Rt△ABD≌Rt△HBD(HL).
∴AB = HB.
∵AB = AC,∠A = 90°，
∴∠ABC = ∠ACB = 45°.
∴∠CDH = 45°.
∴∠CDH = ∠BCA.
∴DH = CH.
∴AD = CH.
∴BC = HB + CH = AB + AD.
方法二，如答图2，延长BA到点H，使得HA = DA，连接DH.
　　　　　　　　　
可证△BDH≌△BDC，得BC = BH = AB + AD.
②BD = 2CM. 理由如下：
如答图3，延长CM交BA的延长线于点N，
　　　　　　　　　
∵CM⊥BM，
∴∠BMC = ∠BMN = 90°.
∵BD平分∠ABC，
∴∠NBM = ∠CBM.
又
∵BM = BM，
∴△NBM≌△CBM(ASA).
∴CM = NM,∠N = ∠BCM.
∴CN = 2CM.
∵∠ABD + ∠ADB = 90°,∠CBM + ∠BCM = 90°，
∴∠ADB = ∠BCM.
∴∠ADB = ∠N.
又
∵AB = AC,∠BAD = ∠CAN = 90°，
∴△BAD≌△CAN(AAS).
∴BD = CN.
∴BD = 2CM.
③ 一题多解
CH = 2AD. 理由如下：
方法一，由折叠可得，GH垂直平分BD，
∴∠BKG = ∠BKH = 90°.
∵BD平分∠ABC，
∴∠GBK = ∠HBK.
又
∵BK = BK，
∴△BGK≌△BHK(ASA).
∴BG = BH.
由折叠可得BG = GD,BH = HD，
∴BG = GD = BH = HD.
∴四边形BHDG是菱形.
∴DH//AB,GD//BC.
∴∠HDC = ∠BAC,∠ADG = ∠C.
∵AB = AC，
∴∠C = ∠ABC = $\frac{180^{\circ}-90^{\circ}}{2}=45^{\circ}$.
∴在Rt△AGD中，DG = $\sqrt{2}AD$，
在Rt△CDH中，CH = $\sqrt{2}DH$.
∴CH = 2AD.
方法二，由折叠可证△CDH为等腰直角三角形，
如答图4，过点D作DJ⊥BC，则HC = 2DJ.
　　　　　　　　　　
由BD平分∠ABC可得AD = DJ. 故CH = 2AD.