《2025年滚动迁移中考总复习数学山西专版》

5. 已知△ABC是直角三角形，∠ACB = 90°.
(1)若∠A = 37°，则∠B = ______.

(2)若AC = 2，BC = 3，则AB = ______.
(3)若∠A = 30°，BC = 2，则AB = ______，AC = ______.
(4)如图，正方形d，e，f，g的面积分别为4 cm²，8 cm²，2 cm²和4 cm²，则最大正方形h的面积为______cm².

答案：
(1)53°
(2)$\sqrt{13}$
(3)4 2$\sqrt{3}$
(4)18

6. 教材变式 在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，AC = 3，BC = 4.



(1)如图1，若点D是AB的中点，则CD = ______.
(2)如图2，CD⊥AB于点D，则△ABC的面积为______，CD = ______.
(3)如图3，BD平分∠ABC交AC于点D，则点D到AB的距离是______.

答案：
(1)$\frac{5}{2}$
(2)6 $\frac{12}{5}$
(3)$\frac{4}{3}$

7. 真题变式 在△ABC中，∠A = 90°，AB = AC = 2，点D为直线BC上一点.
(1)如图1，点E，F分别在AB，AC边上，AE = CF，当点D为BC的中点时，连接DE，DF，则四边形AEDF的面积为______.
(2)如图2，点D在BC的延长线上，若AD = BC，则CD的长为______.

答案：
(1)1
(2)$\sqrt{6}-\sqrt{2}$

8. 如图，已知△ABC.

(1)若AC = 5，BC = 12，AB = 13，试判断△ABC的形状，并说明理由.
(2)若CD是边AB上的中线，且AD = CD，试判断△ABC的形状，并说明理由.

答案： 解：
(1)△ABC是直角三角形，理由如下：
∵AC = 5，BC = 12，AB = 13，
∴AC² = 25，BC² = 144，AB² = 169.
∴AC² + BC² = 169.
∴AC² + BC² = AB².
∴△ABC是直角三角形.
(2)△ABC是直角三角形. 理由如下：
∵AD = CD，
∴∠A = ∠ACD.
∵CD是边AB的中线，
∴AD = BD.
∴CD = BD.
∴∠B = ∠BCD.
∵∠A + ∠ACD + ∠B + ∠BCD = 180°，
∴∠ACD + ∠BCD = 90°，即∠ACB = 90°.
∴△ABC是直角三角形.

核心素养提升—问题解决
1. 如图，在四边形ABCD中，AD//BC，DE⊥BC于点E.连接AC交DE于点F，∠ACD = 2∠ACB.点G为AF的中点，连接DG.若AG = 3，CE = 1，则DE的长为______.

答案： 1. 2$\sqrt{2}$
点拨：由AD//BC易得△ADF为直角三角形，∠GAD = ∠ACB；
由点G为AF的中点易得AG = DG = 3，∠GAD = ∠GDA；
由∠DGC = ∠GAD + ∠GDA，∠ACD = 2∠ACB可得∠DGC = ∠DCG，故DC = DG = 3；
在Rt△DCE中，根据勾股定理可得DE = 2$\sqrt{2}$.

2. 新课标 动手操作 在下列图形中尺规作图，保留作图痕迹，标明字母，不写作法.
(1)如图1，在△ABC中，∠ABC = 90°，将△ABC分成两个等腰三角形.

(2)如图2，△ABC为锐角三角形，将△ABC分成3个等腰三角形.

(3)如图3，△ABC为锐角三角形，将△ABC分成4个等腰三角形.

(4)如图4，在四边形ABCD中，∠A = ∠C = 90°，将四边形ABCD分成4个等腰三角形.

答案：
2. 解：
(1)如答图1，△ABD和△BCD为等腰三角形.

(2)如答图2，△AOB，△BOC，△AOC为等腰三角形.

(3)如答图3，△ADE，△BDE，△ADF，△CDF为等腰三角形.

(4)如答图4，△AOB，△BOC，△COD，△AOD为等腰三角形.