《2025年滚动迁移中考总复习数学山西专版》

问题情境：数学课上，同学们以三角形为背景探究图形平移中的数学问题. 如图1，在三角形纸片ABC中，AB = AC，AD⊥BC于点D，将△ABC沿AD剪开，得到△ABD与△ACD. 将△ABD从图1的位置开始沿射线AC平移得到△EFG(A，B，D的对应点分别为E，F，G).
　　
特例分析：(1)如图2，“善思”小组研究EF经过点D的情形，提出如下问题，请解答：
①求证：AE = DE.
②在不增加字母的条件下，请以图2中的字母表示的点为顶点，动手画出一个以CE为边的平行四边形，并写出这个平行四边形.
　　
拓展探究：(2)如图3，“博睿”小组研究点E在AC延长线上的情形，连接BE，DG交于点P. 猜想线段DP与CE的数量关系，并说明理由.
　　

答案：
解:
(1)①证明:
∵AB = AC,AD⊥BC于点D,
∴∠BAD = ∠CAD.
∵△ABD沿射线AC平移得到△EFG,
∴EF//AB.
∴∠BAD = ∠ADE.
∴∠CAD = ∠ADE.
∴AE = DE.
②如答图所示,平行四边形DGCE或平行四边形BFCE即为所求.(答案不唯一,画出一个即可)

(2)DP = $\frac{1}{2}$CE.
理由如下:由平移可得DG//AE,
∴DP//CE,
∴∠BDP = ∠BCE,∠BPD = ∠BEC.
∴△BDP∽△BCE.
∴$\frac{BD}{BC}$ = $\frac{DP}{CE}$.
∵BD = $\frac{1}{2}$BC,
∴DP = $\frac{1}{2}$CE.