《2025年滚动迁移中考总复习数学山西专版》

教材变式 如图，将边长为20 cm的正方形纸通过裁剪小正方形来制作无盖长方体盒子。
(1)设剪去的正方形的边长为x cm，请求出长方体盒子的容积V与x的函数关系式。

(2)请根据(1)中的函数关系式将下表补充完整，并画出函数图象。

(3)观察函数图象，当x变化时，V是如何变化的？
(4)观察函数图象，当x(x为正整数)取什么值时，V最大？此时，V的值是多少？

答案：
解：
(1)由题意得，长方体盒子的长为$(20 - 2x)$cm，宽为$(20 - 2x)$cm，高为$x$cm.
则$V = x(20 - 2x)(20 - 2x)=x(20 - 2x)^{2}=4x(10 - x)^{2}$.
(2)324 512 588 576 500 384 252 128 36 0
剪去小正方形的边长$x$与长方形盒子的容积$V$的函数图象如下：

(3)由函数图像以及表格中的数据可得，当$x$逐渐变大时，$V$先变大再变小.
(4)当$x$等于3时，$V$最大，此时$V$的值是588.