《2025年滚动迁移中考总复习数学山西专版》

1. 拟合已知函数模型：
采用树高—胸径模型估算树木的高度
技术人员查阅相关资料，发现柳树在某段成长时期，其树高y(单位：m)可以看成胸径x(单位：cm)的一次函数. 下表是他们在当地收集到的“一号”柳树树高与胸径的数据：
　　　　　　　　　　　　
根据表中的数据，他们在如图所示的平面直角坐标系中描出了坐标点，发现这六个点并不在一条直线上，继续查阅资料，找到如下解决办法：设树高y与胸径x的函数关系式为y = kx + b(k≠0)，将表格中的数据按x的值从小到大排序后，均分为两组代入y = kx + b(k≠0)，得到
第一组：7.2 = 16k + b，8.4 = 21k + b，9 = 23k + b；
第二组：10.7 = 28k + b，11.2 = 35k + b，11.7 = 42k + b.
分别将两组中的三个式子相加，得到方程组$\begin{cases}24.6 = 60k + 3b\\33.6 = 105k + 3b\end{cases}$
解得$\begin{cases}k = 0.2\\b = 4.2\end{cases}$，从而得到“一号”柳树树高y与胸径x的一次函数模型为y = 0.2x + 4.2.
技术人员只要测量出“一号”柳树的胸径，就可以利用这个一次函数模型来估算“一号”柳树的高度.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
任务：
(1)以上材料中，主要运用的数学思想是______(从下面的选项中选择两个即可).
A. 模型思想 B. 公理化思想 C. 统计思想
(2)技术人员在当地收集到“二号”柳树的树高y与胸径x的数据如下：
　　　　　　　　　　
①请你参照材料中的方法，求“二号”柳树的树高y与胸径x的一次函数模型(函数表达式).
②一段时间后技术人员测得“二号”柳树胸径为50 cm，查阅相关资料发现，此时对应树高超过14 m才算生长良好，请你判断“二号”柳树生长是否良好.

答案：
(1)AC
(2)①设“二号”柳树的树高y与胸径x的一次函数为y = kx + b(k ≠ 0)，将表格中的数据按x的值从小到大排序后，均分为两组代入y = kx + b，得到
第一组：4.5 = 14k + b，5.8 = 18k + b，7.55 = 25k + b；
第二组：9.3 = 32k + b，10.75 = 38k + b，12.3 = 45k + b.
分别将两组中的三个式子相加，得到方程组$\begin{cases}17.85 = 57k + 3b\\32.35 = 115k + 3b\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = 0.25\\b = 1.2\end{cases}$
从而得到“二号”柳树的树高y与胸径x的一次函数模型为y = 0.25x + 1.2.
②将x = 50代入y = 0.25x + 1.2得y = 13.7.
∵13.7 ＜ 14，
∴“二号”柳树生长不良.