《2025年滚动迁移中考总复习数学山西专版》

10.解一元一次方程.
(1)$x - 3(x - 2) = 2(2x - 7)$.
(2)$x - \frac{x - 1}{2} = 2 - \frac{x + 2}{3}$.

答案： 解:
(1)去括号得$x - 3x + 6 = 4x - 14$.
　移项得$x - 3x - 4x = -6 - 14$.
　合并同类项得$-6x = -20$.
　系数化为1得$x=\frac{10}{3}$.
(2)去分母得$6x - 3(x - 1) = 12 - 2(x + 2)$.
　去括号得$6x - 3x + 3 = 12 - 2x - 4$.
　移项得$6x - 3x + 2x = 12 - 4 - 3$.
　合并同类项得$5x = 5$.
　系数化为1得$x = 1$.

11.解二元一次方程组.
(1)$\begin{cases}2x - y = 3,①\\x + y = 6.②\end{cases}$
(2)$\begin{cases}x - 2y = 4,①\\2x + y - 3 = 0.②\end{cases}$

答案： 解:
(1)①+②得$3x = 9$.
　解得$x = 3$.
　把$x = 3$代入②，解得$y = 3$.
　所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 3\\y = 3\end{cases}$.
(2)由①得$x = 2y + 4$.③
　将③代入②得$2(2y + 4)+y - 3 = 0$.
　解得$y = -1$.
　把$y = -1$代入③得$x = 2\times(-1)+4 = 2$.
　所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 2\\y = -1\end{cases}$.

12.解一元二次方程.
(1)$x^2 - 4x - 5 = 0$.
(2)$x(2x - 5) = 4x - 10$.
(3)$4x^2 - 3x - 2 = 0$.

答案： 解:
(1)移项得$x^{2}-4x = 5$.
　配方得$x^{2}-4x + 2^{2}=2^{2}+5$，
　即$(x - 2)^{2}=9$.
　两边开平方得$x - 2=\pm3$，
　即$x - 2 = 3$或$x - 2 = -3$.
　所以$x_{1}=5$，$x_{2}=-1$.
(2)原方程可变形为$x(2x - 5)-2(2x - 5)=0$.
　$(2x - 5)(x - 2)=0$.
　$2x - 5 = 0$或$x - 2 = 0$.
　解得$x_{1}=\frac{5}{2}$，$x_{2}=2$.
(3)这里$a = 4$，$b = -3$，$c = -2$.
　$\because b^{2}-4ac=(-3)^{2}-4\times4\times(-2)=41＞0$，
　$\therefore x=\frac{-(-3)\pm\sqrt{41}}{2\times4}$，
　即$x_{1}=\frac{3+\sqrt{41}}{8}$，$x_{2}=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$.

13.解分式方程.
(1)$\frac{1}{x - 1} + 1 = \frac{3}{2x - 2}$.
(2)$\frac{1 - x}{x - 3} = \frac{2}{3 - x} - 3$.

答案： 解:
(1)方程两边都乘$2(x - 1)$得$2 + 2x - 2 = 3$.
　解得$x=\frac{3}{2}$.
　检验:当$x=\frac{3}{2}$时，$2(x - 1)=1\neq0$，
　所以原分式方程的解为$x=\frac{3}{2}$.
(2)方程两边同乘$x - 3$得$1 - x = -2 - 3(x - 3)$.
　解得$x = 3$.
　检验:当$x = 3$时，$x - 3 = 0$.
　所以原分式方程无解.