《2025年滚动迁移中考总复习数学山西专版》

10. (2024山西第20题)研学实践：为重温解放军东渡黄河“红色记忆”，学校组织研学活动。同学们来到毛主席东渡黄河纪念碑所在地，在了解相关历史背景后，利用航模搭载的3D扫描仪采集纪念碑的相关数据。
数据采集：如下图，点A是纪念碑顶部一点，AB的长表示点A到水平地面的距离。航模从纪念碑前水平地面的点M处竖直上升，飞行至距离地面20米的点C处时，测得点A的仰角∠ACD = 18.4°；然后沿CN方向继续飞行，飞行方向与水平线的夹角∠NCD = 37°，当到达点A正上方的点E处时，测得AE = 9米。
数据应用：已知图中各点均在同一竖直平面内，E，A，B三点在同一直线上。请根据上述数据计算纪念碑顶部点A到地面的距离AB的长。(结果精确到1米。参考数据：sin 37° ≈ 0.60，cos 37° ≈ 0.80，tan 37° ≈ 0.75，sin 18.4° ≈ 0.32，cos 18.4° ≈ 0.95，tan 18.4° ≈ 0.33)

答案：
解:如答图，延长CD交AB于点H;
　　　　　　　　　　
　　由题意得四边形CMBH为矩形.
　
∴CM=HB=20.
　　在Rt△ACH中,∠AHC=90°,∠ACH=18.4°,
　
∴tan∠ACH=$\frac{AH}{CH}$
　
∴CH=$\frac{AH}{\tan\angle ACH}$=$\frac{AH}{\tan18.4°}$≈$\frac{AH}{0.33}$
在Rt△ECH中,∠EHC=90°,∠ECH=37°,
　
∴tan∠ECH=$\frac{EH}{CH}$,
　
∴CH=$\frac{EH}{\tan\angle ECH}$=$\frac{EH}{\tan37°}$≈$\frac{EH}{0.75}$
　　设AH=x.
　
∵AE=9,
∴EH=x+9.
　
∴$\frac{x}{0.33}=\frac{x+9}{0.75}$.解得x≈7.1.
　
∴AB=AH+HB≈7.1+20=27.1≈27(米),
　　答:点A到地面的距离AB的长约为27米.