《2025年滚动迁移中考总复习数学山西专版》

8. (2020山西第14题)如图是一张长12 cm、宽10 cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分(阴影部分)可制成底面积是24 cm²的有盖的长方体铁盒，则剪去的正方形的边长为__________cm。

答案： 2

9. 某校准备“爱我中华，经典诵读”表演，表演队形为矩形方阵，开始排练时为4行12列，后来新加入30名同学，表演队形调整后增加的行数比增加的列数多1，那么调整后表演队形的列数为__________。
**思路分析**
设增加的列数为x，则(4 + x + 1)(12 + x) = 4×12 + 30。

答案： 13

10. 若干个好朋友除夕夜通过电话互相问候祝福，若两个朋友之间都通话交流一次，一共通话21次，设这些朋友一共有x人，则可列方程为__________________.

答案： $\frac{1}{2}x(x - 1)=21$

11. (2021山西第17题)2021年是中国共产党成立100周年，在7月日历表上可以用一个方框圈出四个数(如图所示)，若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最小数。(请用方程知识解答)

答案： 解:设这个最小数为$x$.
　根据题意得$x(x + 8)=65$.
　解得$x_1 = 5,x_2=-13$(不符合题意,舍去).
　答:这个最小数为5.

12. 某新材料企业受益于国家对高新技术企业的大力扶持，企业的利润逐月增加。据统计，该企业今年1月份的利润为128亿元，到3月底累计利润为608亿元。若该企业利润的月平均增长率相同。
(1)求该企业从1月份到3月份利润的月平均增长率。
(2)若该企业4月份保持前两个月利润的月平均增长率，求该企业4月份的利润。

答案： 解:
(1)设该企业从1月份到3月份利润的月平均增长率为$x$.
　根据题意得$128 + 128(1 + x)+128(1 + x)^2 = 608$.
　整理得$4x^2 + 12x - 7 = 0$.
　解得$x_1=\frac{1}{2}=50\%,x_2=-\frac{7}{2}$(舍去).
　答:该企业从1月份到3月份利润的月平均增长率为50%.
(2)$128\times(1 + 50\%)^3 = 432$(亿元).
　答:该企业4月份的利润为432亿元.