《2025年滚动迁移中考总复习数学山西专版》

3. 一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征。某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高y和脚长x之间近似存在一个函数关系，部分数据如下表：

(1)在图1中描出表中数据对应的点$(x,y)$。
　　　　　　　　
　　　　　　　
(2)根据表中数据，从$y = ax + b(a \neq 0)$和$y = \frac{k}{x}(k \neq 0)$中选择一个函数模型，使它能近似地反映身高和脚长的函数关系，并求出这个函数的表达式。(不要求写出x的取值范围)
思路分析
表格中数据的特征是什么？在平面直角坐标系中描点，根据点的排列特征可否选择恰当的函数模型？
　　　
(3)如图2，某场所发现了一个人的脚印，脚长约为25.8 cm，请根据(2)中求出的函数表达式，估计这个人的身高。
　　　

答案：
解：
(1)如答图所示.

(2)由答图可知y关于x的函数图象是一条直线，因此选择函数y = ax + b(a ≠ 0)近似地反映身高和脚长的函数关系，
将点(23,156)，(24,163)代入y = ax + b(a ≠ 0)中，
得$\begin{cases}156 = 23a + b\\163 = 24a + b\end{cases}$，解得$\begin{cases}a = 7\\b = - 5\end{cases}$.
∴y = 7x - 5.
(3)将x = 25.8代入y = 7x - 5得y = 7×25.8 - 5 = 175.6.
答：估计这个人的身高为175.6 cm.

某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动。该文化用品两家超市的标价均为10元/件。甲超市一次性购买金额不超过400元不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖。
(1)若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为______元，在乙超市的购物金额为______元。
(2)假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市可使支付的费用较少？

答案： 解：
(1)300 240
(2)设购买这种文化用品的数量为x件，在甲超市的购物金额为y甲元，在乙超市的购物金额为y乙元.
根据题意得甲超市：400÷10 = 40(件)，
当0 ＜ x ≤ 40时，y甲 = 10x;
当x ＞ 40时，y甲 = 400 + 0.6×10(x - 40) = 6x + 160.
乙超市：y乙 = 0.8×10x = 8x.
当0 ＜ x ≤ 40时，10x ＞ 8x，
∴选择乙超市可使支付的费用较少.
当x ＞ 40时，
①当y甲 ＞ y乙时，6x + 160 ＞ 8x，解得x ＜ 80，则当40 ＜ x ＜ 80时，选择乙超市可使支付的费用较少.
②当y甲 = y乙时，6x + 160 = 8x，解得x = 80，则当x = 80时，甲、乙超市支付的费用一样，选择甲、乙超市都可以.
③当y甲 ＜ y乙时，6x + 160 ＜ 8x，x ＞ 80，则当x ＞ 80时，选择甲超市可使支付的费用较少.