《2025年滚动迁移中考总复习数学山西专版》

1. 新课标 动手实践 亲爱的同学，你能利用一张矩形纸片折出大小不一的菱形吗？请你动手试一试！然后按要求完成下面问题：
已知某矩形长为8，宽为6，请你用虚线在如图中分别画出两种不同折法的菱形的示意图，并直接写出菱形的面积.（画图特别说明：①示意图中体现所有折痕；②菱形的顶点必须都在矩形的边上；③所画菱形是能且仅能用已知数据求出面积的图形）

答案：
解：作不同折法的菱形的示意图如答图(作出两种即可).
　　　
答图1的菱形面积为24；答图2的菱形面积为36；答图3的菱形面积为37.5.

2. 综合与实践
问题情境：如图，在矩形纸片ABCD中，点E是边AD上一动点，连接BE，将△BAE沿BE折叠得到△BFE，并展开铺平.
实践操作：（1）过点A作AH⊥BF，垂足为点H，交BE于点G.（要求：尺规作图，保留痕迹，不写作法）

猜想证明：（2）在（1）中所作的图形中，连接GF，猜想并证明AE与GF之间的关系.

答案：
解：
(1)如答图1即为所求作的图形.
　　　　　　　　　　
(2)结论：$AE = GF$，$AE// GF$.
证明：如答图2.
　　　　　　　　　　
$\because$四边形$ABCD$是矩形，$\therefore \angle BAD = 90^{\circ}$．
$\therefore \angle ABE + \angle AEB = 90^{\circ}$．
$\because$将$\triangle BAE$沿$BE$折叠得到$\triangle BFE$，
$\therefore EF = AE$，$\angle BFE = \angle BAD = 90^{\circ}$，$\angle BEF = \angle BEA$．
$\because AH\perp BF$，$\therefore \angle AHB = 90^{\circ}$．$\therefore \angle AHB = \angle BFE$．$\therefore EF// AH$．
$\therefore \angle AGE = \angle BEF$．
$\therefore \angle AGE = \angle AEB$．$\therefore AE = AG$．$\therefore AG = EF$．
又$\because EF// AH$，$\therefore$四边形$AEFG$是平行四边形．
$\therefore AE = GF$，$AE// GF$．