《2025年滚动迁移中考总复习数学山西专版》

1. 原创 如图，正方形ABCD的边长为3，E为BC边上一点，BE = 1.将正方形折叠使点A与点E重合，折痕为GF，展开，连接AF，EF，GE，AE，则GF的长为______.

答案： $\sqrt{10}$

2. 如图，把矩形ABCD对折，使点B和D重合，若AB = 6，BC = 8，则折痕MN的长为______.

答案： 7.5

3. 如图，在□ABCD中，AB = $2\sqrt{2}$，BC = 4，∠B = 45°，将□ABCD对折，使点B和D重合，然后展平，则折痕MN的长为______.

答案： $\frac{2}{3}\sqrt{10}$

4. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC = 90°，AB = 4，BC = 6，D为BC上一点，且BD = 2，连接AD，过点B作BE⊥AD于点F，交AC于点E，则BE的长为______.

答案： $\frac{12\sqrt{5}}{7}$

5. 问题情境：(1)如图1，在正方形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA边上的动点，连接EG，HF相交于点O，且∠HOE = ∠ADC，则EG与FH的数量关系为______.
拓展延伸：(2)如图2，在菱形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA边上的动点，连接EG，HF相交于点O，且∠HOE = ∠ADC，试探究(1)中EG与FH的数量关系是否成立，并说明理由.
反思提升：(3)如图3，若将(2)中的菱形ABCD改为□ABCD，AB = 10，AD = 8，其他条件不变，则$\frac{EG}{FH}=$______.

答案：

(1)EG = FH
(2)成立. 理由如下：如答图1，过G作GM⊥AB于M，过H作HN⊥BC于N.

∵四边形ABCD是菱形，
∴DC = AB = BC，AD//BC，DC//AB.
∵$S_{菱形ABCD}=AB\cdot GM = BC\cdot HN$，
∴GM = HN.
∵GM⊥AB，HN⊥BC，
∴∠GME = ∠HNF = 90°.
∵∠ADC = ∠HOE，
∴∠ADC + ∠HOG = ∠EOH + ∠HOG = 180°.
∴∠DHO + ∠DGE = 360° - 180° = 180°.
∵AD//BC，DC//AB，
∴∠NFH + ∠DHF = 180°，∠DGE = ∠GEM.
∴∠GEM = ∠HFN.
∴△GME≌△HNF(AAS).
∴EG = FH.
(3)$\frac{4}{5}$