《2025年滚动迁移中考总复习数学山西专版》

1. 如图，有一张长方形纸片ABCD，AB = 8 cm，BC = 10 cm，点E为CD上一点，将纸片沿AE折叠，BC的对应边B'C'恰好经过点D，则线段DE的长为______cm.
　　　　　　

答案： 5

2. 如图2，对折正方形纸片ABCD使AB与CD重合，得到折痕GH，再把纸片展平，E是AD上一点，将△ABE沿BE折叠，使点A的对应点A'落在GH上，若AB = 5，则GA'的长为______.
　　　　　　

答案： $5 - \frac{5\sqrt{3}}{2}$

3. 如图3，在矩形ABCD中，AB = 6，BC = 10. 点F是DC上的动点，将△ADF沿AF折叠，点D的对应点为D'，AD'，FD'分别与BC相交于点G，O，当OC = OD'时，BG的长为______.
　　　　　　

答案： $\frac{40}{7}$

4. 如图，边长为1的正方形ABCD中，点E为AD的中点. 连接BE，将△ABE沿BE折叠得到△FBE，BF交AC于点G，求CG的长.
　　　　　　

答案： 解：如答图. 延长$BF$与$CD$交于点$H$，连接$EH$.
$\because$四边形$ABCD$是正方形，
$\therefore AB = AD = CD = BC = 1$，$\angle BAE = \angle D = \angle ABC = 90^{\circ}$，$CD// AB$.
$\therefore$在$Rt\triangle ABC$中，$AC = \sqrt{AB^{2} + BC^{2}} = \sqrt{2}$.
$\because \triangle BEF$是由$\triangle BEA$沿$BE$折叠得到的，
$\therefore EF = EA$，$\angle EFB = \angle EAB = 90^{\circ}$，$\angle AEB = \angle FEB$，$BF = AB = 1$.
$\therefore \angle HFE = 180^{\circ} - \angle EFB = 90^{\circ}$.
$\because$点$E$为$AD$的中点，$\therefore AE = DE = \frac{1}{2}$.$\therefore DE = EF$.
$\therefore Rt\triangle DEH \cong Rt\triangle FEH(HL)$.$\therefore \angle DEH = \angle FEH$.
$\therefore \angle HEB = 90^{\circ}$，$\angle DEH + \angle AEB = 90^{\circ}$.
$\therefore \angle ABE = \angle DEH$.$\therefore \triangle DEH \sim \triangle ABE$.
$\therefore \frac{DE}{AB} = \frac{DH}{AE}$.$\therefore DH = \frac{1}{4}$.$\therefore CH = \frac{3}{4}$.
$\because CD// AB$，$\therefore \angle CHG = \angle ABG$，$\angle HCG = \angle BAG$.
$\therefore \triangle CHG \sim \triangle ABG$.
$\therefore \frac{CH}{AB} = \frac{CG}{AG}$.$\therefore \frac{CG}{AG} = \frac{3}{4}$.
$\therefore \frac{CG}{AC} = \frac{3}{7}$.$\therefore CG = \frac{3}{7}\sqrt{2}$.