《2025年滚动迁移中考总复习数学山西专版》

7. (2023山西第10题)蜂巢结构精巧,其巢房横截面的形状均为正六边形.如图是部分巢房的横截面图,图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙,将其放在平面直角坐标系中,点$P$,$Q$,$M$均为正六边形的顶点.若点$P$,$Q$的坐标分别为$(-2\sqrt{3},3)$,$(0,-3)$,则点$M$的坐标为( )

A. $(3\sqrt{3},-2)$
B. $(3\sqrt{3},2)$
C. $(2,-3\sqrt{3})$
D. $(-2,-3\sqrt{3})$

答案： A

拓展:如图,已知正六边形$ABCDEF$的边长为6,连接$AE$,$EC$,$CA$,$BE$.
(1)正六边形$ABCDEF$的内角和为____,外角和为____.
(2)正六边形$ABCDEF$有____条对称轴.
(3)$\angle AFE =$____,$\angle AEF =$____,$\angle AEC =$____,$\triangle AEC$的形状为____.
(4)$BE$与$AC$的位置关系为____,$BE$与$AF$的位置关系为____.
(5)$AE$的长度为____,$BE$的长度为____.

答案：
(1)720°　360°　
(2)6
(3)120°　30°　60°　等边三角形
(4)BE⊥AC　BE//AF
(5)$6\sqrt{3}$　12

8. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$\angle A = 48^{\circ}$,分别以点$A$和点$C$为圆心,大于$\frac{1}{2}AC$长为半径画弧,两弧交于$M$,$N$两点,作直线$MN$分别交$AB$,$AC$于点$D$,$E$,则$\angle DCB$的度数为____.

答案： 18°

9. 已知点$D$,$E$分别为边$BC$,$AD$的中点,且$\triangle ABC$的面积为$4\ cm^2$,则阴影部分的面积为____$cm^2$.

答案： 1

10. 在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$\angle B = 30^{\circ}$,以点$A$为圆心,任意长为半径画弧,分别交$AB$,$AC$于点$M$,$N$,以点$M$,$N$为圆心,大于$\frac{1}{2}MN$的长为半径画弧,两弧交于点$P$,连接$AP$并延长交$BC$于点$D$.若$CD = 3$,则$BC$的长为____.
 

答案： 9

11. (2024太原八下期末)如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle A = 90^{\circ}$,$D$,$E$分别是$AB$,$AC$的中点,$\angle ABC$的平分线$BF$交$DE$于点$F$,$\angle ACB$的平分线$CG$交$DE$于点$G$.若$AB = 8$,$AC = 6$,则$GF$的长为____.

答案： 2

12. 如图,在$\triangle ABC$中,$AC = 6\ cm$,点$D$,$E$分别是$AC$,$BC$的中点,连接$DE$,在$DE$上有一点$F$,$EF = 1\ cm$,连接$AF$,$CF$.若$AF\perp CF$,则$AB =$____$cm$.

答案： 8