《2025年滚动迁移中考总复习数学山西专版》

1. 直角三角形可解的条件是什么？

答案： 略

2. 任意一个三角形可解的条件是什么？

答案： 略

3. 解一个三角形会用到哪些数学思想方法？

答案： 略

|类型一：已知两边及其夹角
如图1，在△ABC中，AB = 6，∠ABC = 30°，BC = 2$\sqrt{3}$，则AC = ______
|如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，已知下列条件：
1. 一条边和一个锐角；
2. 任意两边.
就可求出其他边，其本质是直角三角形可解的条件
|

答案：
$2\sqrt{3}$

|类型二：已知两角及其夹边
如图2，在△ABC中，AB = 6，∠ABC = 30°，∠BAC = 45°，则AC = ______
|类似地，在锐角三角形和钝角三角形中，已知下列条件：
1. 两边及其夹角；
2. 两角及其夹边；
3. 两角及其中一角的对边.
也可求出未知的边，其方法是通过作一边上的高将三角形分割成两个直角三角形，分以下两种情况：
①直接求解：通过计算，两个直角三角形的边和角的三角函数值都可得；
②间接求解：两个直角三角形都不可解，利用边之间的关系建立方程求解
|

答案：
$3\sqrt{6}-3\sqrt{2}$

|类型三：已知两角及其中一角的对边
如图3，在△ABC中，AB = 6，∠ABC = 30°，∠ACB = 45°，则AC = ______
| |

答案：
$3\sqrt{2}$