《2025年滚动迁移中考总复习数学山西专版》

8. 如图，直线y = 2x + 2和直线y = -$\frac{2}{3}x + 2$分别与x轴交于A(-1，0)和B(3，0)两点，与y轴交于同一点C(0，2).

(1)关于x的方程2x + 2 = 0的解为______，-$\frac{2}{3}x + 2 = 0$的解为______.
(2)关于x的方程2x + 2 = -$\frac{2}{3}x + 2$的解为______.
(3)关于x，y的方程组$\begin{cases}2x - y + 2 = 0,\\-\frac{2}{3}x - y + 2 = 0\end{cases}$的解为______.
(4)关于x的不等式2x + 2 ＞ 0的解集为______，-$\frac{2}{3}x + 2 ＜ 2$的解集为______.
(5)关于x的不等式组$\begin{cases}2x + 2 ＞ 0,\\-\frac{2}{3}x + 2 ＞ 0\end{cases}$的解集为______.

答案：
(1)$x = -1$ $x = 3$
(2)$x = 0$
(3)$\begin{cases}x = 0,\\y = 2\end{cases}$
(4)$x ＞ -1$ $x ＞ 0$
(5)$-1 ＜ x ＜ 3$

9. (2022山西第14题)某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售.“五一”期间，商店让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价______元.

答案： 32

10. (2018山西第13题)2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过115 cm.某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为20 cm，长与高的比为8∶11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为______cm.

答案： 55

11. (2024山西第17题)为加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个.其中水基灭火器的单价为540元/个，干粉灭火器的单价为380元/个.若学校购买这两种灭火器的总价不超过21 000元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个?

思路分析
1个等量关系——设未知数，表示另一个未知数：
水基灭火器数量 + 干粉灭火器数量 = 50；
1个不等量关系——列不等式解决问题：
购买这两种灭火器的总价≤21 000.

答案： 解:设可购买这种型号的水基灭火器$x$个,
则可购买干粉灭火器$(50 - x)$个.
根据题意得$540x + 380(50 - x) \leq 21000$,
解得$x \leq 12.5$.
$\because x$为正整数且$x$取最大值,$\therefore x = 12$.
答:最多可购买这种型号的水基灭火器12个.