《2025年滚动迁移中考总复习数学山西专版》

2.（2024百校一）在进一步发展国民经济，努力实现全体人民共同富裕的大背景下，“提高农民的收入，提升农民的幸福感”成为了某镇政府的核心任务。2023年，该镇主要的两种作物总产量如下表：
　　　　　　
通过统计与计算，发现小麦的亩产量是大豆亩产量的4倍，小麦的种植面积比大豆的种植面积多5000亩。
（1）求小麦的种植面积。
（2）为提高农民收入，镇政府决定从种植小麦的土地中，拨出一部分土地改种经济价值更高的蔬菜，要求改种蔬菜的面积不超过剩余种植小麦面积的四分之一。求改种蔬菜的土地的最大面积。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（3）根据亩产量之间的关系列方程。

答案： 解：
(1)设小麦的种植面积为x亩.
根据题意列方程为$4\times\frac{270}{x - 5000}=\frac{1440}{x}$.
解得$x = 20000$.
经检验，$x = 20000$是原分式方程的解.
答：小麦的种植面积为20000亩.
(2)设改种蔬菜的土地面积为y亩.
根据题意得$y\leq\frac{1}{4}(20000 - y)$.解得$y\leq4000$.
答：改种蔬菜的土地的最大面积为4000亩.
思路分析
$\frac{1440}{x}$ $x - 5000$ $\frac{270}{x - 5000}$

提分训练●方法触类旁通
建设美丽城市，改造老旧小区。某市2022年投入资金1000万元，2024年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同。
（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率。
（2）2024年老旧小区改造的平均费用为每个小区80万元。2025年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%。如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2025年最多可以改造多少个老旧小区。

答案： 解：
(1)设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x.
依题意得$1000(1 + x)^2 = 1440$.
解得$x_1 = 0.2,x_2 = - 2.2$(不合题意，舍去).
答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%.
(2)设该市在2025年可以改造y个老旧小区.
依题意得$80(1 + 15\%)y\leq1440(1 + 20\%)$.解得$y\leq\frac{432}{23}$.
又
∵y为正整数，
∴y的最大值为18.
答：该市在2025年最多可以改造18个老旧小区.