《2025年滚动迁移中考总复习数学山西专版》

1.下列等式变形错误的是( )
A.若$a = b$，则$a + c = b + c$
B.若$a = b$，则$a - b = 0$
C.若$a = b$，则$a^2 = ab$
D.若$a = b$，则$\frac{a}{n} = \frac{b}{n}$

答案： D

2.在物理学中，密度$\rho$、质量$m$和体积$V$之间存在特定的关系$\rho = \frac{m}{V}$，将该式去分母变形得$m = \rho V$，那么变形的依据是____.

答案： 等式的基本性质2

3.若关于$x$的一元一次方程$2x + m = 5$的解为$x = 1$，则$m$的值为( )
A.3
B.-3
C.7
D.-7

答案： A

4.关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}y = x - 5\\3x - y = 8\end{cases}$，用代入法消去$y$后所得到的方程为( )
A.$3x - x - 5 = 8$
B.$3x + x - 5 = 8$
C.$3x + x + 5 = 8$
D.$3x - x + 5 = 8$

答案： D

5.(2018山西第4题)下列一元二次方程中，没有实数根的是( )
A.$x^2 - 2x = 0$
B.$x^2 + 4x - 1 = 0$
C.$2x^2 - 4x + 3 = 0$
D.$3x^2 = 5x - 2$

答案： C

6.关于$x$的一元二次方程$x^2 - x + c = 0$有两个相等的实数根，则$c$的值为____.

答案： $\frac{1}{4}$

7.(2019山西第8题)一元二次方程$x^2 - 4x - 1 = 0$配方后可化为( )
A.$(x + 2)^2 = 3$
B.$(x + 2)^2 = 5$
C.$(x - 2)^2 = 3$
D.$(x - 2)^2 = 5$

答案： D

8.我们解一元二次方程$(x - 3)^2 - 4(x - 3) = 0$时，可运用因式分解法将此方程转化成两个一元一次方程.其中一个一次方程是$x - 3 = 0$，则另一个一次方程是( )
A.$x - 4 = 0$
B.$x - 7 = 0$
C.$x - 1 = 0$
D.$x + 1 = 0$

答案： B

9.估算一元二次方程解的范围.
(1)新课标数形结合请你利用二次函数$y = x^2 + 2x - 10$的图象估计一元二次方程$x^2 + 2x - 10 = 0$的根的情况.由图象可知$x^2 + 2x - 10 = 0$有____个实数根，一个根在____和____之间，另一个根在____和____之间.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(2)根据下列表格中的对应值判断一元二次方程$ax^2 + bx + c = 0(a \neq 0,a,b,c为常数)$的一个根的取值范围为( )
　　　　
A.$3 ＜ x ＜ 3.23$
B.$3.23 ＜ x ＜ 3.24$
C.$3.24 ＜ x ＜ 3.25$
D.$3.25 ＜ x ＜ 3.26$

答案：
(1)两　−5　−4　2　3　
(2)C