《2025年滚动迁移中考总复习数学山西专版》

1. (2017山西第12题)某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为$a$元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以九折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为____元.

答案： $1.08a$

2. 如图1，将边长分别为$2a + 3$，$2a$的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成如图2的“赵爽弦图”，得到大小两个正方形，则图2中阴影部分小正方形的边长为____.(用含$a$的代数式表示)

答案： $a + 3$

3. (2024山西第3题)下列运算正确的是 ( )
A. $2m + n = 2mn$
B. $m^{6}\div m^{2}=m^{3}$
C. $(-mn)^{2}=-m^{2}n^{2}$
D. $m^{2}\cdot m^{3}=m^{5}$

答案： D

4. (2023山西第3题)下列运算正确的是 ( )
A. $a^{2}\cdot a^{3}=a^{6}$
B. $(-a^{3}b)^{2}=-a^{6}b^{2}$
C. $a^{6}\div a^{3}=a^{2}$
D. $(a^{2})^{3}=a^{6}$

答案： D

5. 计算.
(1)$a^{2}\cdot a^{4}=$____. (2)$(a^{2}b^{3})^{4}=$____. (3)$a^{8}\div a^{4}=$____.
(4)$-2a^{2}b + 6a^{2}b=$____. (5)$(\frac{1}{2})^{-5}\div (\frac{1}{4})^{-2}=$____. (6)$(\pi - 3.14)^{0}=$____.
(7)$2ab\cdot 3a^{2}=$____. (8)$(2a + b)(a - b)=$____.
(9)$6x^{3}y^{6}\div 2xy^{2}=$____. (10)$(a^{2}b^{4}+3a^{2}b^{3})\div ab=$____.

答案：
(1)$a^{6}$；
(2)$a^{8}b^{12}$；
(3)$a^{4}$；
(4)$4a^{2}b$；
(5)2；
(6)1；
(7)$6a^{3}b$；
(8)$2a^{2}-ab - b^{2}$；
(9)$3x^{2}y^{4}$；
(10)$ab^{3}+3ab^{2}$

6. 计算.
(1)$(a + 2b)^{2}=$____. (2)$(a + 2b)(a - 2b)=$____.
(3)$(-a - 2b)(a - 2b)=$____. (4)$(-a + 2b)(a - 2b)=$____.

答案：
(1)$a^{2}+4ab + 4b^{2}$；
(2)$a^{2}-4b^{2}$；
(3)$4b^{2}-a^{2}$；
(4)$-a^{2}+4ab - 4b^{2}$

7. (2023山西第16题)化简：$x(x + 2)+(x + 1)^{2}-4x$.

答案： 解：原式$=x^{2}+2x + x^{2}+2x + 1 - 4x$
$=2x^{2}+1$.

8. 阅读小明整式化简的过程，并完成任务.
$(a + 2b)^{2}-(a + b)(a - b)$
$=(a^{2}+4ab + 4b^{2})-(a^{2}-b^{2})$ ………………………………………………… 第一步
$=a^{2}+4ab + 4b^{2}-a^{2}-b^{2}$ ………………………………………………… 第二步
$=4ab + 3b^{2}$. ………………………………………………… 第三步
(1)第一步运算所用的乘法公式是____.
(2)小明的解答过程从第____步开始出错，错误的原因是____；请你写出正确的解答过程.

答案： 解：
(1)完全平方公式和平方差公式
(2)二；去括号后，括号内的第二项没有变号
$(a + 2b)^{2}-(a + b)(a - b)$
$=(a^{2}+4ab + 4b^{2})-(a^{2}-b^{2})$
$=a^{2}+4ab + 4b^{2}-a^{2}+b^{2}$
$=4ab + 5b^{2}$.