《2025年滚动迁移中考总复习数学山西专版》

考点一 菱形的性质与判定 5年5考
1. 真题变式 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OE//AB，交BC于点E.
(1)若∠ABC = 70°，则∠BAC = ________.
(2)若BD = 8，AC = 6.

①OE的长为________.
②若过点A作AF⊥BC于点F，则BF的长为________.

答案：
(1)55°
(2)①$\frac{5}{2}$ ②$\frac{7}{5}$

2. 教材变式 如图，AD为△ABC的角平分线.
(1)如图1，过点D作AB的平行线交AC于点F，过点D作AC的平行线交AB于点E，请判断四边形AEDF的形状，并说明理由.

(2)如图2，作AD的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点F，O，E，连接DE，DF，请判断四边形AEDF的形状，并说明理由.

答案： 2. 解：
(1)四边形AEDF是菱形.
理由如下：
∵DF//AB，DE//AC，
∴四边形AEDF是平行四边形.
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD = ∠BAD.
∵DF//AB，
∴∠DAB = ∠FDA.
∴∠CAD = ∠FDA.
∴AF = DF.
∴平行四边形AEDF是菱形.
(2)四边形AEDF是菱形. 理由如下：
∵AD平分∠BAC，
∴∠FAO = ∠EAO.
∵EF⊥AD，
∴∠AOF = ∠AOE = 90°.
∵AO = AO，
∴△AOF≌△AOE(ASA).
∴FO = EO.
∵EF平分AD，
∴AO = DO.
∴四边形AEDF是平行四边形.
∵EF⊥AD，
∴平行四边形AEDF是菱形.