《2025年滚动迁移中考总复习数学山西专版》

1. (2023山西第19题)风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞.该大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行.现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输.已知1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨，2个A部件和3个B部件的质量相等.

(1)求1个A部件和1个B部件的质量各是多少.
(2)该卡车要运输这种成套设备通过此大桥，一次最多可运输多少套这种设备?

答案： 解:
(1)设1个A部件的质量为$x$吨,1个B部件的质量为$y$吨,
由题意得$\begin{cases}x + 2y = 2.8,\\2x = 3y.\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 1.2,\\y = 0.8.\end{cases}$
答:1个A部件的质量为1.2吨,1个B部件的质量为0.8吨.
(2)设该卡车一次可运输$m$套这种设备通过此大桥.
根据题意得$(1.2 + 0.8 \times 3)m + 8 \leq 30$,解得$m \leq \frac{55}{9}$.
$\because m$为整数,$m$取最大值,$\therefore m = 6$.
答:该卡车一次最多可运输6套这种设备通过此大桥.

2. 如图是一个宽84 cm的书架，在该书架上按图示方式摆放数学课本和语文课本.若只用一种课本摆满书架，则用数学课本摆满比用语文课本摆满能多摆放35本.已知数学课本和语文课本使用的纸张厚度相同(包含封面).通过数纸张页数可知，一本语文课本的纸张页数是一本数学课本纸张页数的1.5倍.
(1)求数学课本和语文课本的厚度.
(2)如果书架上已经摆放了10本语文课本，那么数学课本最多还可以摆放多少本?

答案： 解:
(1)设数学课本的厚度为$x$cm,则语文课本的厚度为$1.5x$cm.
根据题意得$\frac{84}{1.5x} + 35 = \frac{84}{x}$,解得$x = 0.8$.
经检验,$x = 0.8$为原分式方程的解,且符合题意.
$1.5 \times 0.8 = 1.2$(cm).
答:数学课本的厚度为0.8 cm,语文课本的厚度为1.2 cm.
(2)设数学课本还可以摆放$y$本.
根据题意得$1.2 \times 10 + 0.8y \leq 84$,解得$y \leq 90$.
答:数学课本最多还可以摆放90本.