《2025年滚动迁移中考总复习数学山西专版》

1. 如图,在矩形ABCD中,E是AD边上一点,且$AE = 2DE$,BD与CE相交于点F,若$\triangle DEF$的面积是3,则$\triangle BCF$的面积是______.
　　　　　　　

答案： 27

2. 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,$AB\bot BD$,$AB = 3$,$OB = 2$,$\angle ADC$的平分线分别交AC,BC于点E,F,则线段OE的长为______.
　　　　

答案： $\frac{\sqrt{13}}{4}$

3. 如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$AC = 3$,$BC = 4$,点D,E分别是BC,AC上的点,且$BC = 3CD$,$AC = 3AE$,连接AD,BE交于点F,则DF的长为______.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： $\frac{4\sqrt{97}}{21}$

4. 如图所示,D,E分别为$\triangle ABC$的边AC,AB上的点,BD,CE交于点O,连接ED,若$AC = 4$,$\frac{EO}{BO}=\frac{DO}{CO}=\frac{1}{3}$,则$AE =$______.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： $\frac{4}{3}$