《2025年滚动迁移中考总复习数学山西专版》

2. 如图，在平面直角坐标系中，函数$y = \frac{k_{1}}{x}(k_{1} \neq 0)$的图象与函数$y = k_{2}x(k_{2} \neq 0)$的图象交于$A$，$B$两点，过点$A$作$AC\bot x$轴于点$C$，连接$BC$. 若$S_{\triangle ABC} = 8$，则$k_{1} = \_\_\_\_$.
　　　 　　　　　 　　　　　

答案： -8

3. (2019山西第14题) 如图，在平面直角坐标系中，点$O$为坐标原点，菱形$ABCD$的顶点$B$在$x$轴的正半轴上，点$A$的坐标为$(-4,0)$，点$D$的坐标为$(-1,4)$，反比例函数$y = \frac{k}{x}(x ＞ 0)$的图象恰好经过点$C$，则$k$的值为_______.

答案： 16

4. 如图，$A$，$B$是反比例函数$y = \frac{8}{x}(x ＞ 0)$图象上的点，分别过点$A$，$B$作$x$轴的垂线，垂足分别为$C$，$D$，连接$OA$，$OB$，$OB$交$AC$于点$E$. 若点$E$为$AC$的中点，则图中阴影部分 (四边形$BDCE$) 的面积为________.

答案： 2

1.（2017山西第18题）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，其边长为2，点A，点C分别在x轴，y轴的正半轴上.函数y = 2x的图象与CB交于点D，函数y = $\frac{k}{x}$(k为常数，k ≠ 0)的图象经过点D，与AB交于点E，与函数y = 2x的图象在第三象限内交于点F，连接AF，EF.
(1)求函数y = $\frac{k}{x}$的表达式，并直接写出E，F两点的坐标.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(2)求△AEF的面积.

答案：
解：
(1)
∵正方形OABC的边长为2，
∴点D的纵坐标为2，即y = 2. 将y = 2代入y = 2x，得x = 1.
∴点D的坐标为(1,2).
∵函数y = $\frac{k}{x}$的图象经过点D，
∴2 = $\frac{k}{1}$.
∴k = 2.
∴函数y = $\frac{k}{x}$的表达式为y = $\frac{2}{x}$.
∴E(2,1)，F(-1,-2).
(2)如答图，过点F作FG⊥AB，与BA的延长线交于点G.

∵E，F两点的坐标分别为(2,1)，(-1,-2)，
∴AE = 1，FG = 2 - (-1) = 3.
∴$S_{\triangle AEF}=\frac{1}{2}AE\cdot FG=\frac{1}{2}\times1\times3=\frac{3}{2}$.

2.（2024百校二）如图，在平面直角坐标系中，直线AC与x轴交于点A，与y轴交于点B$(0,\frac{5}{2})$，且与反比例函数y = $\frac{10}{x}$(x ＞ 0)的图象交于点C，CD⊥y轴于点D，CD = 2.
(1)求直线AC的函数表达式.
　　　
(2)当反比例函数y = $\frac{10}{x}$(x ＞ 0)的函数值y ≥ 2时，请根据函数图象直接写出自变量x的取值范围.
(3)设点P是x轴上的点，若△PAC的面积等于15，请求出点P的坐标.

答案： 解：
(1)
∵CD⊥y轴于点D，CD = 2，
∴点C的横坐标为2.
将x = 2代入y = $\frac{10}{x}$，得y = 5，
∴C(2,5).
设直线AC的函数表达式为y = kx + b(k≠0)，
将点B(0,$\frac{5}{2}$)，C(2,5)代入y = kx + b得
$\begin{cases}b = \frac{5}{2}\\2k + b = 5\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = \frac{5}{4}\\b = \frac{5}{2}\end{cases}$.
∴直线AC的函数表达式为y = $\frac{5}{4}x+\frac{5}{2}$.
(2)0 ＜ x ≤ 5.
(3)当y = 0时，$\frac{5}{4}x+\frac{5}{2}=0$，解得x = -2.
∴A(-2,0).
∵点P是x轴上的点，
∴设点P的坐标为($x_0$,0).
∵C(2,5)，
∴$S_{\triangle APC}=\frac{1}{2}\times AP\times5 = 15$.
∴AP = 6.
∴|$x_0$ - (-2)| = 6.
∴$x_0$ = -8或$x_0$ = 4.
∴点P的坐标为(-8,0)或(4,0).