《2025年滚动迁移中考总复习数学山西专版》

1. 运用平行线分线段成比例的基本事实及其推论进行等比转化，建立比例式求线段的长所需条件是什么？

答案：

2. 相似三角形的性质与判定定理是什么？

答案：

1. 如图,在Rt$\triangle ABC$中,$\angle A = 90^{\circ},AB = 6,AC = 8$,点D是AC边上一点,且$CD = 6$,过点D作$DE\bot BC$于点E,则DE的长为_____.

答案： $\frac{18}{5}$

2. 教材变式 如图,在$\square ABCD$中,对角线AC与BD相交于点O,E是DC延长线上的一点,连接OE交BC于点F.已知$AB = 6,BC = 8,CE = 2$,求CF的长.
一题多解

答案：
一题多解
解：方法一，如答图1，过点$O$作$OG// AD$，交$DC$于点$G$

则$\angle COG=\angle CAD,\angle CGO=\angle CDA$.
$\therefore \triangle COG\sim\triangle CAD$，则$\frac{OC}{AC}=\frac{CG}{CD}=\frac{OG}{AD}$.
$\because$四边形$ABCD$是平行四边形，
$\therefore AB = CD = 6,AD = BC = 8,BC// AD,OA = OC=\frac{1}{2}AC$.
$\therefore \frac{OC}{AC}=\frac{CG}{CD}=\frac{OG}{AD}=\frac{1}{2}.\therefore CG=\frac{1}{2}CD = 3,OG=\frac{1}{2}AD = 4$.
$\because BC// AD,OG// AD,\therefore OG// FC$.
$\therefore \angle EOG=\angle EFC,\angle EGO=\angle ECF$.
$\therefore \triangle EOG\sim\triangle EFC$.
$\therefore \frac{OG}{FC}=\frac{EG}{EC}.\therefore \frac{4}{CF}=\frac{2 + 3}{2}.\therefore CF=\frac{8}{5}$.
方法二，点拨，如答图2，过点$O$作$OG// AB$，交$BC$于点$G$

①先由平行线证得$\triangle COG\sim\triangle CAB$，求得$CG = 4,OG = 3$.
②再证$\triangle OGF\sim\triangle ECF$，得$FG:FC = 3:2$.
③可求得$CF=\frac{2}{5}CG=\frac{8}{5}$.