《2025年滚动迁移中考总复习数学山西专版》

13. 2024年4月，中国某百强商业连锁集团举办31周年庆系列活动，该集团旗下的超市开展了“携手百大品牌，联合让利”消费暖心活动。
(1)超市销售一批双人被罩，平均每天可售出13件，每件盈利70元，为了尽可能让利于顾客，超市决定采取降价措施，如果每件被罩每降价5元，超市平均每天可多售出两件。若超市平均每天要盈利1 050元，每件被罩应降价多少元?
**思路分析**
(1)主干等量关系：__________，总利润为1 050元。
(2)直接设每件被罩应降价x元，则每天可售出的件数分析如下：
降价5元，多售出2×1件；
降价10元，多售出2×2件；
降价15元，多售出2×3件；
……
降价x元，多售出__________件。
用表格表示出降价前后的各个量如下：


(2)超市用1 500元购进某水果400千克，当天可按7元/千克的价格售出。若将水果先储藏起来，其质量每天损失10千克，并且每天支付各种费用共30元，但每天每千克的价格能上涨0.5元(超市要求该水果储藏时间不得超过一星期)。那么超市需要将这批水果储藏几天后全部售出，才可获利1 675元?

答案： 解:
(1)设每件被罩应降价$x$元.
　根据题意得$(70 - x)(13 + 2\times\frac{x}{5}) = 1050$.
　解得$x_1 = 20,x_2 = 17.5$.
　$\because$为了尽可能让利于顾客，
　$\therefore x = 17.5$不合题意，舍去.
　$\therefore x = 20$.
　答:每件被罩应降价20元.
　思路分析
　单件利润×售出件数 = 总利润 $2\times\frac{x}{5}$ $70 - x$ $13 + 2\times\frac{x}{5}$
(2)设超市需要将这批水果储藏$y$天后全部售出.
　根据题意，得
　$(7 + 0.5y)(400 - 10y)-30y - 1500 = 1675$.
　解得$y_1 = 5,y_2 = 15$.
　$\because$储藏时间不得超过一星期，且$15＞7$，
　$\therefore y = 15$不合题意，舍去.
　$\therefore y = 5$.
　答:超市需要将这批水果储藏5天后全部售出，可获利1675元.