《2025年滚动迁移中考总复习数学山西专版》

1. 按一定规律排列的单项式$\frac{a}{3},-\frac{a^{2}}{5},\frac{a^{3}}{7},-\frac{a^{4}}{9},\cdots$,第n个单项式是______.

答案： $\frac{(-1)^{n + 1}a^{n}}{2n + 1}$

2. 我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中,用下图的三角形解释二项式$(a + b)^{n}$的展开式的各项系数,此三角形我们称为“杨辉三角”.请问“杨辉三角”第八行从左到右第三个数为
···

思路分析
从第几行开始出现“第三个数”？
按照规律，每行的“第三个数”与上一行的第三个数有怎样的关系？

答案： 21

3. 观察下列各式的规律：
①$1×3 - 2^{2}=3 - 4 = -1$;②$2×4 - 3^{2}=8 - 9 = -1$;③$3×5 - 4^{2}=15 - 16 = -1$;···.
请按以上规律用含有字母n的式子表示第n个算式:____________________________.

答案： $n(n + 2) - (n + 1)^{2} = -1$

4. 1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数:1,1,2,3,5,···.这一列数满足:从第三个数开始,每一个数都等于它前面两个数之和.则在这一列数的前2024个数中,奇数的个数为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
A. 676
B. 674
C. 1348
D. 1350

答案： D