《2025年滚动迁移中考总复习数学山西专版》

9. 新课标 代数推理 在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是某年1月份的日历. 我们任意选择图中所示的菱形框部分，最左边的数与最右边的数的积减去最大数与最小数的积，结果相等. 例如：$9\times 11 - 3\times 17 = 48$，$13\times 15 - 7\times 21 = 48$.

(1)若设中间位置的数为$a$，请你归纳一般结论，并证明.
(2)用一个如图所示菱形框再框出5个数字，其中最小数与最大数的积为435，求出这5个数中的最大数.

答案： 解：
(1)一般结论：$(a - 1)(a + 1)-(a - 7)(a + 7)=48$.
证明：左边$=(a - 1)(a + 1)-(a - 7)(a + 7)=a^{2}-1-(a^{2}-49)=48 =$右边.$\therefore$结论成立.
(2)设这5个数中的最大数为$x$，则最小数为$x - 14$.
根据题意可得$x(x - 14)=435$.解得$x_{1}=29,x_{2}=-15$(舍去).
$\therefore$这5个数中的最大数是29.

10. 因式分解：$x^{3}-4x =$____；$9a^{2}-12ab + 4b^{2}=$____.

答案： $x(x + 2)(x - 2)$；$(3a - 2b)^{2}$

11. 因式分解：(1)$(x + 4)(x + 1)-x$. (2)$(y + 2x)^{2}-(x + 2y)^{2}$.

答案： 解：
(1)原式$=x^{2}+5x + 4 - x$
$=x^{2}+4x + 4$
$=(x + 2)^{2}$.
(2)原式$=[(y + 2x)+(x + 2y)]\cdot[(y + 2x)-(x + 2y)]$
$=(3x + 3y)(x - y)$
$=3(x + y)(x - y)$.