《2025年滚动迁移中考总复习数学山西专版》

6. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，AC = 3，BC = 4，点D在线段BC上，且tan∠BAD = $\frac{1}{3}$，求BD的长。
　　

答案：
解:如答图,过点D作DE⊥AB于点E,
　　　　　　　　　　　
∵AC=3,BC=4,∠C=90°,
∴AB= $\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}$=5.
　设DE=x,在Rt△ADE中,∠DEA=90°,
　tan∠DAE=$\frac{DE}{AE}$=$\frac{1}{3}$,
∴AE=3x.
∵∠DEB=∠C=90°,∠B=∠B,
∴△DEB∽△ACB.
∴$\frac{DE}{AC}$=$\frac{BE}{BC}$=$\frac{DB}{AB}$
∴BE=$\frac{4}{3}$x,BD=$\frac{5}{3}$x.
∵AE+BE=AB,
∴3x+$\frac{4}{3}$x=5.解得x=$\frac{15}{13}$.
∴BD=$\frac{25}{13}$.

7. (2021山西第14题)太原地铁2号线是山西省第一条开通运营的地铁线路，于2020年12月26日开通。如图是该地铁某站扶梯的示意图，扶梯AB的坡度i = 5 : 12(i为铅直高度与水平宽度的比)。王老师乘扶梯从扶梯底端A以0.5米/秒的速度用时40秒到达扶梯顶端B，则王老师上升的铅直高度BC为____米。
　 　　　

答案： $\frac{100}{13}$

8. 小明参加了今年社区组织的义务植树活动，活动结束后，他发现对面斜坡的平台上有一棵与地面垂直的树AB，他想运用课上学到的相关知识测量这棵树的高度。测量过程如下：如示意图，在点C处测得树顶端A的仰角为45°，先沿着斜坡CD行走13米至坡顶D处，再沿水平方向行走3米到达树底点B处(点A，B，C，D在同一平面内)。已知斜坡CD的坡比为i = 1:2.4，则他测得树AB的高度为____米。

答案： 10

9. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东37°方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处。此时，B处到A处的距离为____海里。(参考数据：sin 37° ≈ 0.60，cos 37° ≈ 0.80，tan 37° ≈ 0.75)

答案： 140