《2025年滚动迁移中考总复习数学山西专版》

3. （2019山西第9题）北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图1)，它由五个高度不同、跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊杆、拉索与主梁相连。最高的钢拱如图2所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点。拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即AB = 90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，则此抛物线型钢拱的函数表达式为（ ）
A. y = $\frac{26}{675}x²$
B. y = -$\frac{26}{675}x²$
C. y = $\frac{13}{1350}x²$
D. y = -$\frac{13}{1350}x²$
　　　

答案： B

4. 新课标跨学科整合 某物理兴趣小组对一款饮水机的工作电路展开研究，将变阻器R的滑片从一端滑到另一端，绘制出变阻器R消耗的电功率P随电流I变化的关系图象如图所示。该图象是经过原点的一条抛物线的一部分，则变阻器R消耗的电功率P最大为______W。

答案： 220

5. A，B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从A，B两座城市的入口处驶入，甲车驶往B城，乙车驶往A城，甲车在高速公路上匀速行驶，距B城高速公路入口处的距离y(千米)与时间x(时)之间的关系如图所示。
(1)A，B两座城市之间的距离为______千米，点M表示的意义是________________________。
(2)求y关于x的函数关系式。
(3)已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶，当两车相遇后即刻改为以90千米/时的速度匀速驶向A城，请在图中画出乙车行驶的路程y乙(千米)与时间x(时)之间的关系图象。
　　　

答案：
解:
(1)300　当行驶了2小时时，甲车距离B城高速公路入口120千米
(2)由题图知，设y关于x的函数表达式为y=kx+b(k≠0),
　　　　　　　　
∵图象过点(0,300),(2,120),
∴$\begin{cases}b = 300\\2k + b = 120\end{cases}$
解得$\begin{cases}k = -90\\b = 300\end{cases}$
∴y = -90x + 300.
(3)如答图所示，即为乙车行驶的路程y_乙(千米)与时间x(时)之间的关系图象.
点拨：由
(2)知甲车的速度为90千米/时，
所以300÷(60 + 90)=2(时).
行驶2小时时甲、乙两车相遇，相遇之后乙车的速度变为90千米/时.