《2025年滚动迁移中考总复习数学山西专版》

2. 教材变式 如图1，△ABC中，∠BAC = 90°，AB = 3，AC = 4. 将△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF，点A，B，C的对应点分别为D，E，F，DE与AC交于点G，连接AD.
(1)四边形ABED的形状是___________，∠EGC的度数为______.
(2)当四边形ABED是菱形时，平移距离为______，此时四边形ACFD和四边形ABFD的周长分别为______和______，AC扫过的面积为______.
　　　　 　　　　　　　　 　　　　　　　
拓展：如图2，在平移的过程中，连接AE，DC.
①当四边形AECD中有内角是直角时，平移距离为______.
②当四边形AECD是菱形时，平移距离为______.
　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　

答案：

(1)平行四边形　90°
(2)3　14　18　$\frac{36}{5}$
拓展:①$\frac{9}{5}$或$\frac{16}{5}$
②$\frac{2}{5}$
点拨:拓展①分两种情况:如图析1,∠AEC = 90°;如图析2,∠ECD = 90°.拓展②如图析3.

考点二 图形的平移与坐标变化
3. 在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，顶点A，B，C的坐标分别是(-1,5)，(-2,2)，(-4,3).
(1)△A₁B₁C₁与△ABC关于y轴对称，点A，B，C的对应点分别为A₁，B₁，C₁，请画出△A₁B₁C₁.
(2)△ABC平移得到△A₂B₂C₂，点A，B，C的对应点分别是A₂，B₂，C₂，AB边上一点P(p,q)平移后对应点为P₂(p + 4,q - 6)，则△ABC先向______(填“左”或“右”)平移______个单位长度，再向______(填“上”或“下”)平移______个单位长度得到△A₂B₂C₂. 请根据题意，画出△A₂B₂C₂.
(3)在(2)的基础上连接CC₂，则CC₂的长为______.
(4)若(2)中△A₂B₂C₂是△ABC经过一次平移得到的，则四边形ABB₂A₂的周长为______.
　　　　　　　　　　　　　　　

答案：
解:
(1)如答图所示,△A₁B₁C₁即为所求.

(2)右　4　下　6　如答图所示,△A₂B₂C₂即为所求.
(3)2$\sqrt{13}$
(4)4$\sqrt{13}$ + 2$\sqrt{10}$