《2025年滚动迁移中考总复习数学山西专版》

2. 如图，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle BAC = 90^{\circ},AB = AC = 2$，点$D$在$BC$上且$CD = 3BD$，将射线$DA$绕点$D$顺时针旋转$45^{\circ}$，交$AC$于点$E$，则$CE$的长为______.
　　　　　　　　　 　　　　　　　　

答案： $\frac{3}{4}$

3. 如图，将矩形纸片$ABCD$沿过点$A$的直线折叠使点$D$落在$BC$边上的点$F$处，折痕与$CD$交于点$E$. 已知$AB = 3,AD = 5$，则$\tan\angle DAE$的值为______.

答案： $\frac{1}{3}$

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答案： △ABC △ACE ∠BAC

1. 问题情境：如图1，在△ABC中，∠BAC = 90°，AB = AC，D为AB边上的点，过点D作DE//AC交BC边于点E.
猜想证明：（1）线段AD和CE的数量关系为____.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（2）如图2，将△BDE绕点B逆时针旋转，连接AD，CE，则（1）中结论是否仍然成立？请说明理由.
　　　
拓展探究：（3）将图1中的△ABC变成一般三角形，将△BDE绕点B逆时针旋转，连接AD，CE，得到如图3所示的图形. 若AB = 5，BC = 6，则$\frac{AD}{CE}$ = ____.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： 解：
(1)$CE = \sqrt{2}AD$
(2)
(1)中结论仍然成立，理由如下，
在图1中，
∵$DE// AC$，
∴$\frac{BD}{BA}=\frac{BE}{BC}$，
∴$\frac{BD}{BE}=\frac{BA}{BC}$。
在图2中，
∵∠DBE = ∠ABC，
∴∠DBE - ∠ABE = ∠ABC - ∠ABE，即∠DBA = ∠EBC。
∴△DBA∽△EBC。
∴$\frac{AD}{CE}=\frac{BA}{BC}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴$CE = \sqrt{2}AD$。
(3)$\frac{5}{6}$
点拨：同
(2)可证△DBA∽△EBC，所以$\frac{AD}{CE}=\frac{BA}{BC}=\frac{5}{6}$。