《2025年滚动迁移中考总复习数学山西专版》

1. 如图，在△ABC中，AB = 5，BC = 2，sin B = $\frac{3}{5}$，则AC的长为______.

答案： $\sqrt{13}$

2. 原创 (1)如图1，在△ABC中，若AB = 10，cos B = $\frac{4}{5}$，tan C = $\frac{3}{2}$，则AC的长为______.
(2)如图2，在△ABC中，若BC = 10，cos B = $\frac{4}{5}$，tan C = $\frac{3}{2}$，则AC的长为______.

答案：
(1)$2\sqrt{13}$
(2)$\frac{5\sqrt{13}}{3}$

3. (2024太原一模)如图，在△ABC中，∠BAC = 90°，AD⊥BC于点D，E是AD的中点，线段BE的延长线与AC边交于点F. 若AB = 5，AC = 10，则EF的长为______.

＜思路分析＞
①Rt△ABC可解，可知两个锐角的三角函数值；
②在Rt△ABD中，利用锐角三角函数可得BD，AD，故可得AE，ED，从而Rt△BDE也可解；
③由AE，∠FAE与∠AEF可知，进而可知△AEF可解。

答案：
$\frac{2\sqrt{10}}{3}$

4. (2024省适应性一)如图，在矩形ABCD中，AB = 4，BC = 6，点E，F分别是AB，BC的中点，连接DE，点G在线段DE上。若∠FGE = 45°，则FG的长为______.

＜思路分析＞
所求线段FG不在三角形中，该如何构造？已知条件中的两个中点又可以怎样构造？

答案：
$\frac{9\sqrt{5}}{5}$

5. (2014山西第16题)如图，在△ABC中，∠BAC = 30°，AB = AC，AD是BC边上的中线，∠ACE = $\frac{1}{2}$∠BAC，CE交AD于点F，若BC = 2，则EF的长为______.

答案： $\sqrt{3}-1$