《2025年滚动迁移中考总复习数学山西专版》

1. 如图，一副三角板按如图所示的方式放置，在Rt△ABC中，AB = AC，点D为BC的中点。在Rt△DEF中，∠EDF = 90°，DE交AB于点G，DF交AC于点H。若AC = 5$\sqrt{2}$，则$S_{四边形AGDH}$=______.
　　　　　 　　　　　

答案： 12.5

2. 如图，O为矩形ABCD的中心，∠MON = 90°，∠MON绕点O旋转，它的两边分别与AB，BC交于E，F。若AB = 4，AD = 6，OE = y，OF = x，则y与x的关系是( )

A. y = x
B. $y=\frac{6}{x}$
C. $y=\frac{2}{3}x$
D. $y=\frac{3}{2}x$

答案： D

3. 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠A = 90°，点D在AB边上，点E在AC边上，将△ADE沿DE翻折，点A恰好落在BC上的三等分点P处(PB ＞ PC)。若PE = 6，则PD的长为______.

答案： 12

4. 如图，在等边三角形ABC中，点O是BC的中点，∠DOE = 120°，∠DOE绕着点O旋转，角的两边与AB相交于点D，与AC相交于点E。
(1)如图1，若OD，OE都在BC的上方，求证：OD = OE。
　　　　
(2)在图1中，试判断BD，CE与BC的数量关系，并说明理由。
(3)如图2，若点D在AB的延长线上，点E在线段AC上，直接写出BD，CE与BC的数量关系。
　　

答案：
解：
(1)证明：如答图，过点O分别作OF⊥AB于点F，OG⊥AC于点G.

∴∠OFD = ∠OFB = ∠OGC = ∠OGA = 90°.
∵△ABC是等边三角形，O为BC的中点，
∴OB = OC，∠B = ∠C = 60°.
∴△OFB ≌ △OGC.
∴OF = OG.
在四边形AFOG中，
∠FOG = 360° - ∠OFD - ∠OGA - ∠A = 120°.
又
∵∠DOE = 120°，
∴∠FOD = ∠GOE.
∴△FOD ≌ △GOE(ASA).
∴OD = OE.
(2)2(CE + BD) = BC. 理由如下：
由
(1)可知，△FOD ≌ △GOE，∠B = ∠C = 60°，
∴DF = GE，BF = 1/2OB，CG = 1/2OC.
∴BD + CE = BF + CG = 1/2OB + 1/2OC = 1/2BC.
∴2(CE + BD) = BC.
(3)2(CE - BD) = BC. 点拨：如图析，证明方法与
(1)类似.