《2025年滚动迁移中考总复习数学山西专版》

8. 原创 如图是二次函数$y = -x^2 + 4x + 5$的图象，请回答下列问题：
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(1)抛物线开口向____.
(2)将$y = -x^2 + 4x + 5$化为$y = a(x - h)^2 + k$形式为____.
(3)抛物线的顶点坐标为____.
(4)抛物线的对称轴为直线____.
(5)抛物线与坐标轴的交点坐标为$A$____，$B$____，$C$____.
(6)当$x =$____时，$y$有最大值，最大值为____.
(7)当$x＜2$时，$y$随$x$的增大而增大；当____时，$y$随$x$的增大而减小.
(8)点$(-3,y_1),(-1,y_2),(7,y_3)$在抛物线上，则$y_1,y_2,y_3$的大小关系为____.
(9)点$P$是抛物线上一动点，过点$P$作$PN// y$轴交直线$BC$于点$N$，设点$P$的横坐标为$m$，则$PN$的长为____.(用含$m$的代数式表示)

答案：
(1) 下
(2) $y = -(x - 2)^{2}+9$
(3) $(2,9)$
(4) $x = 2$
(5) $(-1,0)$ $(5,0)$ $(0,5)$
(6) 2 9
(7) $x ＞ 2$
(8) $y_{2} ＞ y_{1} = y_{3}$
(9) $|-m^{2}+5m|$

9. (2018山西改编)将二次函数$y = x^2 - 8x - 9$化为$y = a(x - h)^2 + k$的形式，并写出它的对称轴及顶点坐标.

答案： 解：$y = x^{2}-8x - 9$
$= x^{2}-8x + 16 - 16 - 9$
$=(x - 4)^{2}-25$.
因此，二次函数$y = x^{2}-8x - 9$图象的对称轴是直线$x = 4$，顶点坐标为$(4,-25)$.

10. 新课标 代数推理 如图，二次函数$y = ax^2 + bx + c(a\neq0)$的图象与$x$轴交于点$A,B$，且$A$的横坐标在 - 1和0之间，与$y$轴交于负半轴，对称轴为直线$x = 1$.对于该二次函数，下列结论正确的为__________.
①$a＞0,b＞0,c＜0$；
②$b^2＞4ac$；
③$2a + b = 0$；
④$a - b + c＞0,a + b + c＜0$；
⑤点$(2,c)$一定在该抛物线上；
⑥若点$(-0.1,y_1),(1.5,y_2)$均在抛物线上，则$y_1＞y_2$.

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： ②③④⑤⑥

考点四 函数、方程与不等式的关系 5年5考
11. 如图，直线$y = kx + b(k\neq0)$与直线$y = x + 2$交于点$P(3,m)$.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(1)关于$x$的不等式$kx + b\geq x + 2$的解集是____.
(2)方程组$\begin{cases}y = kx + b\\y = x + 2\end{cases}$的解是____.
(3)关于$x$的不等式$kx + b＜5$的解集是____.

答案：
(1) $x\leq3$
(2) $\begin{cases}x = 3,\\y = 5.\end{cases}$
(3) $x ＞ 3$

12. (2024省适应性二)如图，一次函数$y_1 = kx + b(k\neq0)$的图象与反比例函数$y_2 = \frac{m}{x}(m\neq0)$的图象相交于$M(-1,3),N(2,-1.5)$两点. 当$y_1＞y_2$时，$x$的取值范围是__________.
|思路分析|利用函数图象求方程(组)的解或不等式的解集时，利用数形结合的思想，先确定边界值，即交点的坐标，再确定方程(组)的解或不等式的解集.|
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答案： 12. $x ＜ -1$或$0 ＜ x ＜ 2$

13. 如图，二次函数$y = ax^2 + bx + c(a\neq0)$的图象与$x$轴交于$A(-3,0),B(1,0)$两点，则关于$x$的方程$ax^2 + bx + c = 0(a\neq0)$的解为__________.
 

答案： 13. x1​=−3,x2​=1