《2025年滚动迁移中考总复习数学山西专版》

1. (2024太原二模)当农业遇上科技,变革正悄然进行,太原市小店区刘家堡乡依托资源互补共生技术,将传统渔业循环养殖和大棚蔬菜种植有机结合，从而实现“一棚双收、一水两用”的绿色农业循环.近日,综合种养大棚的零农药水培西芹、西红柿上市.为了推销这两种蔬菜,小李和他的团队直播带货.该直播团队购进两种蔬菜共400箱,其进货成本、直播成本以及售价如表：

已知该直播团队销售这两种蔬菜投入总成本不超过10800元,若所购进的蔬菜全部销售完,则应怎样安排西芹和西红柿的进货量,可使该团队所获得的利润最大？请求出最大利润和此时两种蔬菜的进货量.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： 解：设购进西芹$x$箱，则购进西红柿$(400 - x)$箱.
根据题意得$(18 + 4)x+(24 + 6)(400 - x)\leq10800$.
解得$x\geq150$.
设销售这两种蔬菜的总利润为$y$元.
根据题意得$y=(28 - 18 - 4)x+(40 - 24 - 6)(400 - x)$.
化简得$y=-4x + 4000$.
可知$y$是$x$的一次函数，且$k = - 4\lt0$，
$\therefore y$随$x$的增大而减小，当$x$取最小值时，$y$最大.
$\because x\geq150$，且$x$为整数，
$\therefore$当$x = 150$，$400 - x = 250$时，$y$取得最大值，
$y_{最大值}=-4x + 4000 = 3400$.
答：当购进西芹150箱，西红柿250箱时，销售这两种蔬菜的利润最大，最大利润为3400元.
思路分析
(2)$28 - 18 - 4$ $400 - x$ $40 - 24 - 6$