《2025年滚动迁移中考总复习数学山西专版》

1. 如图，将等腰直角三角形放在平面直角坐标系中，直角顶点与原点重合，若点A的坐标为(1,2)，则点B的坐标为________
　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　

答案： (-2,1)

2. 如图，AC = AB = BD，∠ABD = 90°，BC = 6，则△BCD的面积为________.

答案： 9

3. 如图，在△ABC中，AB = AC，AB＞BC，点D在BC边上，点E，F在线段AD上，且DF = 2AF，∠1 = ∠2 = ∠BAC. 若BE的长为5，求AD的长.
　

答案： 解：$\because\angle1 = \angle2$，$\therefore\angle AEB=\angle CFA$.
$\because\angle1=\angle ABE+\angle BAE$，$\angle1 = \angle BAC$，
$\angle BAC=\angle BAE+\angle CAF$，
$\therefore\angle CAF=\angle ABE$.
又$\because AC = AB$，
$\therefore\triangle CAF\cong\triangle ABE(AAS)$.
$\therefore AF = BE = 5$.
$\because DF = 2AF$，$\therefore DF = 10$.
$\therefore AD = DF + AF = 15$.

4. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，AC = 2，BC = 3，斜边BA绕点B顺时针旋转90°至BD的位置，连接CD，求CD的长.

答案：
解：如答图，过点$D$作$DG\perp CB$交$CB$的延长线于点$G$，

由题可知$\angle ABD = 90^{\circ}$，
$\therefore\angle ABC+\angle DBG = 90^{\circ}$.
$\because\angle ACB = 90^{\circ}$，$\therefore\angle A+\angle ABC = 90^{\circ}$.
$\therefore\angle DBG=\angle A$.
在$\triangle DBG$和$\triangle BAC$中，
$\angle G=\angle ACB$，$\angle DBG=\angle A$，$DB = BA$，
$\therefore\triangle DBG\cong\triangle BAC(AAS)$.
$\therefore BG = AC = 2$，$DG = BC = 3$.
$\therefore CG = BC + BG = 5$.
在$Rt\triangle CDG$中，$CD=\sqrt{CG^{2}+DG^{2}}=\sqrt{34}$.