《2025年优佳学案（云南）八年级数学上册人教版》

课前预习
同底数幂的乘法
1. 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数______，指数______。
用字母表示：$a^m\cdot a^n=$______（$m$，$n$都是正整数）。
2. 推广运用：$a^m\cdot a^n\cdot a^p=$______（$m$，$n$，$p$都是正整数）；$a^{m + n}=a^m\cdot$______（$m$，$n$都是正整数）。

答案： 1. 不变，相加，$a^{m + n}$
2. $a^{m + n + p}$，$a^n$

【例1】计算：
(1)$a^{n + 2}\cdot a^{n + 1}\cdot a^n\cdot a$；
(2)$(a + b)^{3m}\cdot(b + a)^{m + n}$；
(3)$-x^3\cdot(-x)^3\cdot(-x)^4$；
(4)$(x - y)^6\cdot(y - x)^6$。

答案：
(1)$a^{3n + 3}$
解析：原式$=a^{(n + 2)+(n + 1)+n + 1}=a^{3n + 3}$。
(2)$(a + b)^{4m + n}$
解析：原式$=(a + b)^{3m}\cdot(a + b)^{m + n}=(a + b)^{3m + m + n}=(a + b)^{4m + n}$。
(3)$x^{10}$
解析：原式$=-x^3\cdot(-x^3)\cdot x^4=x^3\cdot x^3\cdot x^4=x^{3 + 3 + 4}=x^{10}$。
(4)$(x - y)^{12}$
解析：原式$=(x - y)^6\cdot(x - y)^6=(x - y)^{6 + 6}=(x - y)^{12}$。

【变式1】若$3×3^m×3^{3m}=3^9$，则$m$的值为（ ）。
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

答案： A
解析：$3×3^m×3^{3m}=3^{1 + m + 3m}=3^{1 + 4m}=3^9$，所以$1 + 4m=9$，解得$m = 2$。

【例2】已知$3^x=y$，则$3^{x + 1}$等于（ ）。
A. $y$
B. $1 + y$
C. $3 + y$
D. $3y$

答案： D
解析：$3^{x + 1}=3^x\cdot3^1=y\cdot3 = 3y$。

【变式2】如果$a^x = 4$，$a^y=m$，那么$a^{x + y}$的值为______。

答案： 4m
解析：$a^{x + y}=a^x\cdot a^y=4m$。

课堂精练
1. 下列计算中，正确的是（ ）。
A. $a^4\cdot a^3=a$
B. $a^4\cdot a^3=a^7$
C. $a^4\cdot a^3=a^{12}$
D. $a^4\cdot a^3=a^{64}$
2. 计算$x^3\cdot x^3$，结果是（ ）。
A. $2x^3$
B. $2x^6$
C. $x^6$
D. $x^9$
3. 计算$m^2\cdot m^3$，结果等于______。

答案： 1. B
解析：根据同底数幂的乘法法则，$a^4\cdot a^3=a^{4 + 3}=a^7$，选项B正确。
2. C
解析：$x^3\cdot x^3=x^{3 + 3}=x^6$，选项C正确。
3. $m^5$
解析：$m^2\cdot m^3=m^{2 + 3}=m^5$。