《2025年优佳学案（云南）八年级数学上册人教版》

课前预习
1. 幂的乘方法则：幂的乘方，底数______，指数______。
用字母表示：$(a^m)^n=$______（$m$，$n$都是正整数）。
2. 积的乘方法则：积的乘方，等于把积的______分别______，再把所得的幂______。
用字母表示：$(ab)^n=$______（$n$是正整数）。
3. 拓展应用：
(1)$[(a^m)^n]^p=$______（$m$，$n$，$p$都是正整数）。
(2)$a^{mn}=(a^m)^n=$______（$m$，$n$都是正整数）。
(3)$(abc)^n=$______（$n$是正整数）。
(4)$a^nb^n=$______（$n$是正整数）。

答案： 1. 不变，相乘，$a^{mn}$
2. 每一个因式，乘方，相乘，$a^nb^n$
3.
(1)$a^{mnp}$
(2)$(a^n)^m$
(3)$a^nb^nc^n$
(4)$(ab)^n$

【例1】计算：$(-x^2)^2(-x^2)^3 + x^3\cdot x^9$。

答案： $0$
解析：原式$=x^4\cdot(-x^6)+x^{12}=-x^{10}+x^{12}$（原答案$0$错误，经修正应为$x^{12}-x^{10}$）。

【例2】已知$a^m = 2$，$a^n = b$，求$a^{3m + 2n}$的值。

答案： $8b^2$
解析：$a^{3m + 2n}=a^{3m}\cdot a^{2n}=(a^m)^3\cdot(a^n)^2=2^3\cdot b^2=8b^2$。

【变式2】已知$10^a = 2$，$10^b = 3$，求$10^{2a}+10^{3b}$的值。

答案： 31
解析：$10^{2a}=(10^a)^2=2^2 = 4$，$10^{3b}=(10^b)^3=3^3 = 27$，所以$10^{2a}+10^{3b}=4 + 27 = 31$。

【例3】计算：(2)$a^{3}\cdot a\cdot a^{4}+(-2a^{4})^{2}+(a^{2})^{4}.$

答案： $6a^{8}$
解析：$a^{3}\cdot a\cdot a^{4}+(-2a^{4})^{2}+(a^{2})^{4}$
$=a^{8}+4a^{8}+a^{8}$
$=6a^{8}$