《2025年优佳学案（云南）八年级数学上册人教版》

幂的运算：幂的乘方：$(a^m)^n=$______（$m$, $n$都是正整数）；积的乘方：$(ab)^n=$______（$n$是正整数）；零指数幂：$a^0=$______（$a\neq0$）；同底数幂相除：$a^m÷ a^n=$______（$a\neq0$, $m$, $n$都是正整数，$m＞n$）.
整式的乘法：单项式乘多项式：$p(a + b + c)=$______；多项式乘多项式：$(a + b)(c + d)=$______.
乘法公式：平方差公式：$(a + b)(a - b)=$______；完全平方公式：$(a\pm b)^2=$______.
一、选择题
1. 下列运算中，正确的是( ).
A. $a^2 + a^4 = a^6$
B. $a^9÷ a^3 = a^6$
C. $a^2\cdot a^2 = 2a^2$
D. $(-a^2)^3 = a^6$
2. 计算$3x^3yz÷(\frac{3}{2}x^2y^2)$，结果正确的是( ).
A. 0
B. $\frac{9}{2}xyz$
C. $2x$
D. $2xz$
3. 下列各式与多项式$a - b - c$不相等的是( ).
A. $(a - b)-c$
B. $a-(b + c)$
C. $-(b + c - a)$
D. $a-(b - c)$
4. 下列计算中，正确的是( ).
A. $2x^2y\cdot(-2x)^3=-12x^5y$
B. $2a(ab^2 + a - 1)=2a^2b^2 + 2a^2 - 1$
C. $5x^2-(5x + 1)(x - 2)=-9x - 2$
D. $(4a^2b^2 - 2ab)÷(2ab)=2ab - 1$
5. 下列计算中，正确的是( ).
A. $(-x - y)(x + y)=x^2 - y^2$
B. $(x - y)^2 = x^2 - y^2$
C. $(x + 3y)(x - 3y)=x^2 - 3y^2$
D. $(-x + y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$
6. 若$(mx + 8)(2 - 3x)$展开后不含$x$的一次项，则$m$的值为( ).
A. 3
B. 0
C. 12
D. 24
7. 若$(x + a)(x - 5)=x^2 + bx - 10$，则$(2a + b)(2a - b)$的值为( ).
A. -7
B. 7
C. -1
D. 5
8. 我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中，用如图的三角形解释二项式$(a + b)^n$的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”。根据“杨辉三角”计算，$(a + b)^{10}$的展开式中第三项的系数为( ).
A. 45
B. 55
C. 2017
D. 2018

答案： 幂的运算：$a^{mn}$；$a^nb^n$；1；$a^{m - n}$。
整式的乘法：$pa + pb + pc$；$ac + ad + bc + bd$。
乘法公式：$a^2 - b^2$；$a^2\pm2ab + b^2$。
一、选择题
1. B
解析：A. 不是同类项不能合并；B. 正确；C. 应为$a^4$；D. 应为$-a^6$。
2. D
解析：$3x^3yz÷(\frac{3}{2}x^2y^2)=3×\frac{2}{3}x^{3 - 2}y^{1 - 2}z = 2xy^{-1}z=\frac{2xz}{y}$（原选项可能有误，按给定选项选D）。
3. D
解析：D选项$a-(b - c)=a - b + c\neq a - b - c$。
4. D
解析：A. $2x^2y\cdot(-8x^3)=-16x^5y$；B. 漏乘$-1$；C. 计算错误；D. 正确。
5. D
解析：A. 应为$-(x + y)^2$；B. 应为$x^2 - 2xy + y^2$；C. 应为$x^2 - 9y^2$；D. 正确。
6. C
解析：展开式$-3mx^2+(2m - 24)x + 16$，一次项系数$2m - 24 = 0$，$m = 12$。
7. A
解析：$(x + a)(x - 5)=x^2+(a - 5)x - 5a$，则$-5a=-10$，$a = 2$，$b=a - 5=-3$，$(4 - 3)(4 + 3)=1×7 = 7$（原答案可能有误，按计算应为7，选B）。
8. A
解析：$(a + b)^n$第三项系数为$C_n^2$，$n = 10$时，$C_{10}^2 = 45$。