《2025年优佳学案（云南）八年级数学上册人教版》

1.等腰三角形的定义有______相等的三角形是等腰三角形.

答案： 两边

2.等腰三角形的性质(1)等腰三角形的两个底角相等(简写成“______”).(2)等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合(简写成“______”).

答案：
(1)等边对等角
(2)三线合一

3.等腰三角形的轴对称性等腰三角形是______图形,底边上的中线(顶角的平分线、底边上的高)所在的______是它的对称轴.

答案： 轴对称；直线

【例1】如图,已知AB=AC=AD,且AD//BC.求证:∠C=2∠D.

答案： 证明：
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠D，
∵AD//BC，
∴∠D=∠DBC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=2∠D，
∵∠ABC=∠C，
∴∠C=2∠D。

【变式1】如图,直线l₁//l₂,Rt△ABC的直角顶点B在直线l₂上,AC,BC分别交直线l₁于点D,E.若∠C=38°,DE=CE,则∠1的度数是( ).A.14° B.16° C.18° D.24°

答案： B
解析：
∵l₁//l₂，
∴∠DEC=∠CBE，
∵DE=CE，∠C=38°，
∴∠CDE=∠C=38°，
∴∠DEC=180°-∠CDE-∠C=180°-38°-38°=104°，
∴∠CBE=104°，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABE=∠CBE-∠ABC=104°-90°=14°，
∵l₁//l₂，
∴∠1=∠ABE=14°，
故选A。

【例2】如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=40°,AD是边BC上的高.线段AC的垂直平分线交AD于点E,交AC于点F,连接BE.(1)∠BAD的度数为______；∠ABC的度数为______；∠ACB的度数为______.(2)试问:线段AE与BE的长相等吗？请说明理由.(3)求∠EBD的度数.

答案：
(1)20°；70°；70°
(2)AE=BE，理由见解析
(3)30°
解析：
(1)
∵AB=AC，∠BAC=40°，AD是边BC上的高，
∴AD平分∠BAC，∠ABC=∠ACB，
∴∠BAD=$\frac{1}{2}$∠BAC=20°，
∠ABC=$\frac{1}{2}$(180°-∠BAC)=$\frac{1}{2}$(180°-40°)=70°，
∠ACB=70°。
(2)连接CE，
∵EF是AC的垂直平分线，
∴AE=CE，
∵AB=AC，AD是边BC上的高，
∴BD=CD，
∴AD是BC的垂直平分线，
∴BE=CE，
∴AE=BE。
(3)
∵∠BAD=20°，AE=BE，
∴∠ABE=∠BAD=20°，
∵∠ABC=70°，
∴∠EBD=∠ABC-∠ABE=70°-20°=50°。