《2025年优佳学案（云南）八年级数学上册人教版》

5. 如图,已知在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC,AD⊥AC交BC于点D,AD=2,求BC的长度.

答案：
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°.
∵AD⊥AC，
∴∠DAC=90°，
∴∠BAD=∠BAC - ∠DAC=30°，
∴∠BAD=∠B，
∴BD=AD=2. 在Rt△ADC中，∠C=30°，AD=2，
∴CD=2AD=4，
∴BC=BD + CD=6.

1. 如图是屋架设计的一部分,它的顶角为120°,腰长为10 m,则底边上的高是( ). A. 4 m B. 5 m C. 6 m D. 10 m

答案： B

2. 如图,一棵树在一次强台风中于离地面3 m处折断倒下,倒下部分与地面成30°角,这棵树在折断前的高度为( ). A. 6 m B. 9 m C. 12 m D. 15 m

答案： B

3. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,CD⊥AB,AB=6,求AD的长.

答案： 在Rt△ABC中，∠B=60°，
∴∠A=30°，
∴BC=1/2AB=3. 在Rt△BCD中，∠B=60°，
∴∠BCD=30°，
∴BD=1/2BC=1.5，
∴AD=AB - BD=6 - 1.5=4.5.

4. 如图,已知∠AOB=60°,点P在边OA上,OP=12,点M,N在边OB上,PM=PN,若MN=2,则OM的长为( ). A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

答案： C

5. 某小区安装了智能人脸识别门禁系统,当门禁关闭时,隔板边缘的端点C与F之间的距离为8 cm(如图),两隔板的边缘AC,DF均为60 cm,且与机箱的夹角∠BAC,∠EDF均为30°.当门禁开放时可以通过物体的最大宽度为______cm.

答案： 68