《2025年优佳学案（云南）八年级数学上册人教版》

1．“角边角”判定法______和它们的______分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）．
2．“角角边”判定法
两角分别相等且其中一组等角的______相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）．

答案： 1．两角；夹边；2．对边
解析：1．“角边角”判定法：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等；2．“角角边”判定法：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．

【例1】已知：如图，在△ABC中，AE=AD，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E．求证：△ABE≌△ACD．

答案： 证明见解析
解析：
∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠ADC=∠AEB=90°，在△ABE和△ACD中，∠AEB=∠ADC，AE=AD，∠A=∠A（公共角），
∴△ABE≌△ACD（ASA）．

【例2】如图，已知BE平分∠ABC，∠A=∠C，D为BE上一点，连接AD，CD．求证：△ABD≌△CBD．

答案： 证明见解析
解析：
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，∠A=∠C，∠ABD=∠CBD，BD=BD（公共边），
∴△ABD≌△CBD（AAS）．

【变式1】如图，点A，D，B，E在同一条直线上，若AD=BE，∠A=∠EDF，∠E=∠ABC．求证：AC=DF．

答案： 证明见解析
解析：
∵AD=BE，
∴AD + DB=BE + DB，即AB=DE，在△ABC和△DEF中，∠A=∠EDF，AB=DE，∠ABC=∠E，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
∴AC=DF．